1、广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）1/8 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）（十一）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 l.集合 1,2,3,4,5,1,2,3,|,ABCz zxy xAyB且，则集合 C 中的元素个数为 A.3 B4 C8 D12 2已知 i 为虚数单位，复数123,12zai zi，若12zz 复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围为 A.|6a a B 3|62aa C 3|62aa D 3|62a aa 或 3已知
2、 为第二象限角，sin,cos 是关于 x 的方程 22x+(3-1)x+m=0(mR)的两根，则 sin-cos 的等于 A 132 B 132 C 3 D 3 4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数 C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数 D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为 2，则该几何
3、体的体积为 A 38 B 82 C 43 D 283 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）2/8 6已知()f x 是定义涵在 R 上的偶函数，且()f x 在,0上单调递增，设 333(sin)(cos),(tan)555afbfcf，则 a,b,c 的大小关系是，Aabc Bbac Ccab Dacb 7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A 9950 B 200101 C14950 D 15050 8在ABC 中，D 为 AC 的中点，3BCBD，BD 与 AE 交于点 F，若 AFAE，则实数 A 的值为 A 12 B 23 C 34 D 45 9设 12,F F 分别为
4、双曲线 221xy的左，右焦点，P 是双曲线上在 x 轴上方的点，1F PF为直角，则 12sinPF F的所有可能取值之和为 A 83 B2 C 6 D 62 10.曲线 1(0)yxx在点 00(,)P xy处的切线为 l 若直线l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，则OAB 的 周长的最小值为 A.42 2 B.2 2 C.2 D.52 7 11若直线(31)(1)660 xy 与不等式组 70,310,350.xyxyxy ，表示的平 面区域有公共点，则实数 A 的取值范围是 A 13(,)(9,)7 B 13(,1)(9,)7 C(1，9)D 13(,)7 12在平面直角坐标系中，
5、点 P 是直线 1:2l x 上一动点，点 1(,0)2F，点 Q 为 PF 的 中点，点 M 满 MQ PF，且()MPOFR.过点 M 作圆 22(3)2xy 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）3/8 的切线，切点分别为 S，T，则 ST 的最小值为 A 2 305 B 305 C 72 D.52 第卷（非选择题，共 90 分），二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设随机变量 2(,)N，且(1)(1),(2)0.3PPP，则(10)P _ 14.若正四梭锥 P-ABCD 的底面边长及高均为 2，刚此四棱锥内切球的表面积为_ 15将函数()s
6、in()223ysinxx的图象向右平移号个单位，所得图象关于 y 轴对称，则正数 的最小值为_ 16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b=l，a=2c，则当 C 取最大值时，ABC 的面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知 ,nnab均为等差数列，前 n 项和分别为,nnS T (1)若平面内三个不共线向量,OA OB OC 满足 315OCa OAa OB，且 A，B，C 三点共线是否存在正整数 n，使 nS 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。(2)若对 nN
7、，有 311013nnSnTn，求使 nnab为整数的正整数 n 的集合 18（本小题满分 12 分）如图，ABC 中，90ABC，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AD 上(l)若点 D 是 CB 的中点，30,1,3CEDDECD 求ACE 的面积；(2)若 2,15,45AECDCAECED，求 DAB 的余弦值 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）4/8 19（本小题满分 12 分）已知圆 S 经过点 A(7，8)和点 B(8，7)，圆心 S 在直线 2x-y-4=0 上 (1)求 圆 S 的方程 (2)若直线 x+y-m=0 与圆 S 相交于 C，D 两点，若 COD
8、 为钝角(O 为坐标原点)，求实数 m 的取值范围 20.（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 1111ABCDA B C D，底面 ABCD 为梯形，/,90,22ABCD ABCBCCDAB (1)若 12CC，E 为 1CD 的中点，在侧面 11ABB A 内是否 存在点 F，使 EF 平面 1ACD？若存在，请确定点 F 的位置；若 不存在，请说明理由 (2)着点 K 为 1BB 的中点，平面 1D AC 与平面 ACK 所成锐二面危为 60，求 1DD 的长 21.（本小题满分 12 分）已知过点(,0)2pM的直线 l 与抛物线 22(0)ypx p交于 A，B 两点，且 3OA OB ，其中 O 为坐标原点 (1)求 p 的值；(2)当 4AMBM最小时，求直线 l 的方程 22.（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1)mf xxx (1)若函数()f x 为(0,)上的单调函数，求实数 m 的取值范围；(2)求证：2222111(1sin1)(1sin)(1sin)(1sin)23en 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）5/8 参考答案 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）6/8 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）7/8 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类）8/8