1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 三十数列的概念与简单表示法25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.数列-1,-,-的一个通项公式为()A.B.-C.D.【解析】选A.设此数列的通项公式为an,因为奇数项为负数,偶数项为正数,每一项的绝对值为,故其通项公式为an=.2.已知数列an的通项公式是an=2-3n,则该数列的第五项是()A.-13B.13C.-11D.-16【解析】选A.因为数列an的通项公式是an=2-3n,所以a5=2-35=-13.3.数列,-,-,的第10项是
2、()A.-B.-C.-D.-【解析】选C.an=(-1)n+1,a10=-.4.已知数列an对于任意p,qN*,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=()A.B.C.1 D.4【解析】选D.因为ap+q=ap+aq,所以a36=a32+a4=2a16+a4=4a8+a4=8a4+a4=18a2=36a1=4.5.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=()A.B.C.D.【解析】选A.方法一:令n=2,3,4,5,分别求出a3=,a5=,所以a3+a5=.方法二:当n2时,a1a2a3an=n2.当n3时,a1a2a3an-1=(n-1)2.
3、两式相除得an=,所以a3=,a5=,所以a3+a5=.6.已知数列an满足a1=60,an+1-an=2n,则的最小值为()A. B.29 C.102 D.【解析】选A.因为an+1-an=2n,所以当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=60+2+4+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以=n+-1,令f(x)=x+(x2),由函数性质可知,f(x)在区间2,2)上单调递减,在区间(2,+)上单调递增,又728,n为正整数,故当n=7时,=7+-1=;当n=8时,=8+-1=,且1),且a1=1,则a4=_.【解析】依次对递推公式中的n赋值
4、,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=a2=3a1;当n=4时,a4=a3=4a1=4.答案:49.若数列an为1,2,2,3,3,4,4,则该数列的通项公式an=_.【解析】数列an为1,2,2,3,3,4,4,可得奇数项分别为:1,2,3,4,可得an=.偶数项分别为2,3,4,可得an=.则该数列的通项公式an=答案:10.若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式是an=_.【解析】当n=1时,S1=a1+,所以a1=1.当n2时,an=Sn-Sn-1=an+-=(an-an-1),所以an=-2an-1,即=-2,所以an是以1为首项的等比数列,其公比为-2,所以an
5、=1(-2)n-1,即an=(-2)n-1.答案:(-2)n-115分钟30分1.(5分)已知数列,依它的前10项的规律,这个数列的第2 018项a2 018等于()A.B.C. 64D.【解析】选D.观察数列:,得出:它的项数是1+2+3+k=(kN*),并且在每一个k段内,是k个分数(kN*,k3),且它们的分子分母和为k+1(kN*,k3);由k=63时,=20162018(kN*),故a2018在第64段中,所以该数列的第2018项a2018为第64组的第2项,故a2018=.2.(5分)在数列an中,a1=2,an+1=an+ln,则an=()A.2+ln nB.2+(n-1)ln
6、nC.2+nln nD.1+n+ln n【解析】选A.因为an+1-an=ln=ln(n+1)-ln n,所以a2-a1=ln 2-ln 1,a3-a2=ln 3-ln 2,a4-a3=ln 4-ln 3,an-=ln n-ln(n-1),把以上各式分别相加,得an-a1=ln n-ln 1,即an=2+ln n.巧思妙解:由-an=ln(n+1)-ln n得an=(an-)+(-)+(a2-a1)+a1=ln n-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+ln 2-ln 1+2=ln n+2.3.(5分)已知Sn为数列an的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列an的通项公式
7、为()A.an=2nB.an=C.an=2n-1D.an=2n+1【解析】选B.由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1.当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n.所以数列an的通项公式为an=4.(5分)在数列an中,若a4=1,a12=5,且任意连续三项的和都是15,则a2 020=_.【解析】因为任意连续三项的和都是15,所以an+an+1+an+2=15,同时an+1+an+2+an+3=15,则an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,即an+3=an,即数列是周期为3的周期数列,则由a4=1,a12=5,得a4=a1=1,a12=a
8、9=a6=a3=5,则由a1+a2+a3=15,得a2=9,则a2 020=a6733+1=a1=1.答案:15.(10分)已知数列an的各项均不为0,其前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=anan+1,求Sn的表达式.【解析】当n=1时,2S1=a1a2,即2a1=a1a2,所以a2=2.当n2时,2Sn=anan+1,2Sn-1=an-1an,两式相减得2an=an(an+1-an-1),因为an0,所以an+1-an-1=2,所以a2k-1,a2k都是公差为2的等差数列,又a1=1,a2=2,所以an是公差为1的等差数列,所以an=1+(n-1)1=n,所以Sn=.关闭Word文档返回原板块