1、西北工业大学附属中学高2021届第十二次适应性训练理科数学一选择题1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名的数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一组数据的平均数为a，方差为b，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A. 这组新数据的平均数为aB. 这组新数据的平均数为C. 这组新数据的方差为mbD.
2、这组新数据的方差为m2b4. 三十六计是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与孙子兵法合称我国古代兵法谋略学的双壁.三十六计共分胜战计敌战计攻战计混战计并战计败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的部分图像是（ ）A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，则n的值为（ ）A. 60B. 55C. 50D. 457. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且，则直线l的斜率是（ ）A. B. C. D. 8. 直线交双曲线于P，Q两点，M是双
3、曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 49. 己知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，底面ABC，M为的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积是（ ）A. B. C. D. 10. 正的边长为3，M是正所在平面内一点，则最小值是（ ）A. B. C. D. 11. 己知实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 312. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二填空题13. 二项式展开式中的常数项是_14. 直线被圆截得弦长的最小值是_15. 将函数的图
4、像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为_16. 在直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为.若A，B是椭圆上任意两点，则的最大值是_三解答题17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若且，求面积.18. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（）证明：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值；19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的
5、部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望20. 己知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.（1）求证：；（2）求面积最小值.21. 已知函数，.（1）若不
6、等式对恒成立，求实数a的范围；（2）若正项数列满足，数列的前n项和为Sn，求证：.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）若曲线的参数方程为(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线参数方程为(t为参数)点，曲线与曲线的交点分别为M，N，求的取值范围.23. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.西北工业大学附属中学高2021届第十二次适应性训练理科数学 答案版一选择题1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士
7、著名的数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. 一组数据的平均数为a，方差为b，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A. 这组新数据的平均数为aB. 这组新数据的平均数为C. 这组新数据的方差为mbD. 这组新数据的方差为m2b【答案】D4. 三十六计是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与孙子兵法合称我国古代兵法谋略学的双壁.三十
8、六计共分胜战计敌战计攻战计混战计并战计败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的部分图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知等差数列的前项和为，若，则n的值为（ ）A. 60B. 55C. 50D. 45【答案】C7. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且，则直线l的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 直线交双曲线于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2B. C. D.
9、 4【答案】A9. 己知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，底面ABC，M为的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 正的边长为3，M是正所在平面内一点，则最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 己知实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】C12. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题13. 二项式展开式中的常数项是_【答案】14. 直线被圆截得弦长的最小值是_【答案】15. 将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图
10、像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为_【答案】16. 在直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为.若A，B是椭圆上任意两点，则的最大值是_【答案】三解答题17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若且，求面积.【答案】（1）；（2）.18. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（）证明：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值；【答案】（）证明见解析；（）19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电
11、量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望【答案】(1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列见解析；20. 己知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交
12、于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.（1）求证：；（2）求面积最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；（2）若正项数列满足，数列的前n项和为Sn，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）若曲线的参数方程为(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线参数方程为(t为参数)点，曲线与曲线的交点分别为M，N，求的取值范围.【答案】（1）的直角坐标方程为：，的普通方程为；（2）.23. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.