1、.双曲线的两焦点坐标是F1(3，0)，F2(3，0)，2b4，则双曲线的标准方程是()A.1B.1C.1 D.1答案：A已知A(0，4)，B(0，4)，|PA|PB|2a，则当a3和4时，点P的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线解析：选D.当a3时，2a6|AB|8，轨迹为双曲线上支；当a4时，2a8|AB|，轨迹为以B为端点，向上的一条射线(2011高考上海卷)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线1的一个焦点，则m_解析：由已知条件知m952，所以m16.答案：16已知双曲线1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是_解析：由于
2、双曲线1的右焦点为F(5，0)，将xM5，代入双曲线方程可得|yM|，即为点M到右焦点的距离，由双曲线的定义知M到左焦点的距离为23.答案：A级基础达标方程x所表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分解析：选C.依题意：x0，方程可化为：3y2x21，所以方程表示双曲线的一部分故选C.椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：选D.依题意：解得a1.故选D.若方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A(5，10) B(，5)C(10，) D(，5)(10，)解析：选A.由题意得(10k)(5k)0，解得5k10.已知双曲线方程为1，那么它
3、的焦距为_解析：a220，b25，c2a2b225.c5.故焦距为2c10.答案：10已知双曲线的两个焦点分别为F1(3，0)和F2(3，0)，且P在双曲线右支上，则该双曲线的方程是_解析：法一：利用双曲线定义2a|PF1|PF2|2，a，b2c2a24.故所求方程为1.法二：待定系数法设双曲线方程为1(0a29(舍去)双曲线方程为1.答案：1根据下列条件，求双曲线的方程：(1)以椭圆1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，5)；(2)以椭圆1长轴的两个顶点为焦点，焦点为顶点解：(1)双曲线中c3，且焦点在y轴上，设方程为1(a0，b0)，将A(4，5)代入，得25b216a2a2b2.又b2
4、c2a2，即b29a2，25(9a2)16a2a2(9a2)解得a25或a245(舍)，b29a24.所求的双曲线方程为1.(2)椭圆的焦点为(，0)，相应的两个顶点为(4，0)，双曲线中，c4，a.b29，且双曲线的焦点在x轴上所求的双曲线方程为1.B级能力提升(2012聊城质检)已知点F1(，0)、F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A. B.C. D2解析：选A.因为动点P满足|PF2|PF1|2为定值，又22，所以P点的轨迹为双曲线的一支因为2a2，所以a1.又因为c，所以b2c2a21.所以P点轨迹为x2y21的一支当y时，x2
5、1y2，则P点到原点的距离为|PO|.已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：选A.0，MF1MF2，|MF1|2|MF2|240，(|MF1|MF2|)2|MF1|22|MF1|MF2|MF2|2402236，|MF1|MF2|62a，a3，又c，b2c2a21，双曲线方程为y21.已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_解析：依题意得|PF2|F1F2|10，由双曲线的定义得|PF1|PF2|6，|PF1|16，因此PF1F2的面积等于16 48.答案：48已知圆C方程为(x3)2y24，定点A(3，0)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程解：圆P与圆C外切，|PC|PA|2，即|PC|PA|2，0|PC|PA|AC|6，由双曲线定义，点P的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的左支，其中a1，c3，b2c2a2918，故所求轨迹方程为x21(x0)(创新题)方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的双曲线，求角所在的象限解：将方程化为1.方程表示焦点在y轴上的双曲线，即.在第四象限