1、贵州省兴枣中学2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为 ( ）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】D2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD 5【答案】A3某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B4已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ）A平面B平面C平面D平面【答案】D5下列三个命题，其中正确的有 ( ）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
2、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A0个B1个C2个D3个【答案】A6 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B7已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D【答案】D8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B9 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱ABCD【答案】A10如图1215，四棱锥PABCD的底
3、面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积比为()A12B13C16D18【答案】C11图123是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为()A6B C2 D图123图124【答案】B12一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A6 B8C8 D12【答案】AII卷二、填空题13在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。【答案】（0，-1，0）14 如图所示的立体图形，都是由相同的小正
4、方体拼成的.(1）图的正视图与图的 相同.(2)图的 与图的 不同.【答案】(1)俯视图（2）正视正视15一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_【答案】16若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_【答案】三、解答题17如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的侧面是边长为2的正方形，D、E分别是BB1、AC的中点(1)求证：BE平面A1CD；(2)求二面角CA1DC1的余弦值【答案】(1)由题意，可知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于2.A
5、BC是边长为2的正三角形，且AEEC.BEAC，且BEAC又平面ABC平面ACC1A1，平面ABC平面ACC1A1AC，BE平面ACC1A1.取A1C1的中点F，连接EF，则在正方形ACC1A1中，EFAC.以E为坐标原点，直线EA、EF、EB分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示则E(0,0,0)，B(0,0，)，A(1,0,0)，C(1,0,0)，A1(1,2,0)，C1(1,2,0)，D(0,1，)则(0,0，)，(2,2,0)，(2，2,0)，(1,1，)设mn，则有解得即.根据向量共面定理，可知与、共面又A1CCDC，EB平面A1CD，BE平面A1CD.(2)设平面A1C
6、D的法向量n(x，y，z)由得即令x1，则y1，z0.n(1，1,0)是平面A1CD的一个法向量设平面C1A1D的法向量m(x1，y1，z1)而(2,0,0)，(1，1，)由得即令z11，得y1m(0，1)是平面C1A1D的一个法向量故cosm，n设二面角CA1DC1的平面角为，由图可知，故cos cosm，n18如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AECD,.(）求证：平面；(）求二面角的余弦值. 【答案】（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，又EA，EAPF，四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又面平面，AF面BDE.(）以CA、CD所在直线分别
7、作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）则.面面，面面，面是面的一个法向量.设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.即整理，得令，则所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.故.图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.19如图,是边长为4的正方形，平面，ABCDFE，。(1）求证：平面；2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。【答案】（1）证明：因为平面，所以. 因为是正方形，所以，因为从而平面. (2）法一：当M是BD的一个四等分点，即4BMBD时，A
8、M平面BEF取BE上的四等分点N，使4BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE4MN，因为AFDE，且DE4AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 所以AM平面BEF 20如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。【答案】 (1)如下图(）所求多面体的体积(）证明：如图，在长方体中，连接，则因为，分别为中点，所以
9、，从而，又, 所以平面；21如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积【答案】(1)因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE平面PAD.(2)由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos 451，CECDsin 451.所以AEADED2.又因为ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDABAECEDE1211又PA平面ABCD，
10、PA1，所以V四棱锥PABCDS四边形ABCDPA122如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，DAB=90，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。(1）求证：MC平面PAB；(2）在棱PD上求一点Q，使二面角QACD的正切值为。【答案】（1）过M作MNPA交AD于N，连接CN， PA平面ABCD且MP=MD，MN平面ABCD且NA=ND，AB=BC=AN=CN=1，又NAB=90，DABC，四边形ABCN为正方形，ABNC，平面PAB平面MNC。MC平面PAB。(2）在（1）中连接NB交AC于O，则NOAC，连接MO，MN平面ABCD，MOAC，MON就是二面角MACD的平面角，tanMON=，点M就是所求的Q点。
