1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.1任意角的三角函数第1课时三角函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知P(-1,t)在角的终边上,若sin =255,则t=()A.12B.-2C.2D.2答案C解析sin=t1+t2=255,解得t=2,又t0,t=2.2.下列各式为正值的是()A.cos 2-sin 2B.cos 2sin 2C.tan 2cos 2D.sin 2tan 2答案C解析因为22,则cos20,tan20.3.若角的终边过点(2sin 30,-2cos 30),则sin 的值为()A.12B.-12C.-32D.-33答案C解析x=2sin30=1,y=-2cos30=-
2、3,角的终边过点(1,-3),r=1+(-3)2=2,sin=yr=-32,故选C.4.当角为第二象限角时,|sin|sin-cos|cos|的值是()A.1B.0C.2D.-2答案C解析角为第二象限角,sin0,cos0)上时,设的终边与单位圆的交点为P(x,y)(x0).由y=3x(x0),x2+y2=1,解得x=12,y=32.sin=32,cos=12.同理,当终边在射线y=3x(x0)上时,可得sin=-32,cos=-12.关键能力提升练8.(2021江苏南京雨花台中学月考)sin-356的值等于()A.12B.-12C.32D.-32答案A解析sin-356=sin-6+6=si
3、n6=12,故选A.9.若-20,则点P(tan ,cos )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析由-20知为第四象限角,则tan0,故点P在第二象限.10.已知cos =m,0|m|1,且tan =1-m2m,则角的终边在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限答案A解析因为cos=m,0|m|0,所以cos与tan同号,所以角的终边在第一或第二象限.11.如果角的终边经过点P(sin 780,cos(-330),则sin =()A.32B.12C.22D.1答案C解析sin780=sin(2360+60)=sin60=32,
4、cos(-330)=cos(-360+30)=cos30=32.所以P32,32,所以r=|OP|=62.由三角函数的定义,得sin=yr=3262=22.故选C.12.(2021江苏扬州邗江中学月考)若为第一象限角,则sin 2,cos 2,sin2,cos2中必取正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案B解析为第一象限角,2k2k+2,kZ,4k20一定成立,cos2正负不确定.又k20时,|OP|=a2+a2=2a,由三角函数的定义得sin=a2a=22;当a0,3cos0,cos0,所以角是第二象限角.16.(2021山东淄博调研)已知点P(3,y)在角的终边上,且满足y0,c
5、os =35,则tan =,sin =.答案-43-45解析因为332+y2=35,y0,所以y=-4.所以tan=-43,sin=-432+(-4)2=-45.17.已知角的终边上一点P(-3,y),y0,且sin =24y,求tan 的值.解由sin=y(-3)2+y2=24y,得y2=5,所以y=5.当y=5时,sin=104,cos=-3(-3)2+y2=-64,tan=sincos=-153;当y=-5时,sin=-104,cos=-3(-3)2+y2=-64,tan=sincos=153.18.已知角满足sin 0.(1)求角的集合;(2)试判断sin2cos2tan2的符号.解(
6、1)由sin0,所以角的终边在第三象限,故角的集合为2k+2k+32,kZ.(2)由(1)知,2k+2k+32,kZ,则k+220,cos20,tan20;当k=2m+1,mZ时,角2的终边在第四象限,此时sin20,tan20.因此,sin2cos2tan20.学科素养拔高练19.已知1|sin|=-1sin,且lg cos 有意义.(1)试判断角的终边所在的象限;(2)若角的终边上一点M35,m,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.解(1)由1|sin|=-1sin,可知sin0,角的终边在第四象限.(2)|OM|=1,352+m2=1,解得m=45.又是第四象限角,故m0,从而m=-45.由正弦函数的定义可知sin=yr=m|OM|=-451=-45.5