1、普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2017郑州一模)设全集，集合，则（ ）A B C D2.(2017保定市一模)设为复数的共轭复数，则（ ）A B C D3.（2017河南八市质检）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，递增区间是 B是偶函数，递减区间是 C是奇函数，递增区间是 D是奇函数，递增区间是4.（2017太原一模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）A B C. D5.（2017咸阳市二模）如图，若
2、在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A B C. D6.已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）A B C. D7.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A B C. D8.（2017海口市调研）（ ）A B C. D9.不等式组的解集为，下列命题中正确的是（ ）A， B， C， D，10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A B C. D11.（2017昆明市统测）设函数，若存在，使，则的取值范
3、围是（ ）A B C. D12.已知，则A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为 14.（2017东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 15.（2017海口市调研）若的展开式中的系数为，则 16.（2017山西四校联考）在中，角、所对的边分别为、，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70
4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （2017成都市二诊）已知数列中，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望
5、19. （2017邯郸模拟）如图，在四棱锥中， 是边长为的正三角形，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.20. （2017河南九校联考）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. (2017唐山市二模)设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为
6、极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；（2）已知，圆 上任意一点，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知，都是正数，且，求证：；（2）已知，都是正数，求证：.试卷答案一、选择题1-5：AADCA 6-10：DABBA 11、12：DD二、填空题13. 14.丙 15. 16.三、解答题17.解析：（1）数列是首项为，公差为的等差数列，解得.（2）.18.解析:（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为，元，两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为，的分布列为0408012016
7、0.19. 解析：（1）证明：如图，取的中点，连接、，为正三角形，平面，平面，平面平面，平面，平面.（2），平面平面，交线为，平面，且，连接，分别取， 所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则点，设平面的法向量为，则，即，设平面的法向量为，.，因此所求二面角的余弦值为.20.解析：（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.21. 解析：（1），（），当时，在上单调递增；当时，；，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，于是；时，于是.故的取值范围为.22. 解析：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为.由，可得，化简可得圆的极坐标方程：.（2）点到直线的距离为的面积，所以面积的最大值为.23.证明：（1），而，均为正数，成立.（2），都是正数，三式相加可得，.
