1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练数学一、选择题：共12题1设复数满足,则A.1B.C.D.22我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石B.169石C.338石D.1365石3设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4已知圆,直线,则A.l与C相离B.l与C相切C.l与C相交D.以上三个选项均有可能5一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比
2、值为A.B.C.D.6已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为A.B.C.D.7的三内角所对边长分别是,若,则角的大小为A.B.C.D.8某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元9设命题p:且f(n),则是A.且f(n)nB.或C.且D.或10在一块并排10垄的田地中,选择3垄分别种植A,B,C三种作物,每种作物种植一垄.为有
3、利于作物生长,要求任意两种作物的间隔不小于2垄,则不同的种植方法共有A.180种B.120种C.108种D.90种11已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线12设函数是奇函数f(x)(x的导函数,当时,则使得f(x)0成立的的取值范围是A.B.C.D. 二、填空题：共4题13执行如图所示的程序框图,输出结果的值是.14的展开式中,的系数为.15如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.16在平面直角坐标系中,设定点是
4、函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的正实数的值为.三、解答题：共8题17已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.()求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;()已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).18已知数列各项均为正数,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.19如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,且底面,点分别
5、在棱上.(1)若是的中点,证明:;(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.20已知抛物线:的焦点在双曲线:的右准线上,抛物线与直线交于两点,的延长线与抛物线交于两点.(1)求抛物线的方程;(2)若的面积等于,求的值;(3)记直线的斜率为,证明:为定值,并求出该定值.21已知函数(1)求的最小值;(2)若,判断方程在区间内实数解的个数;(3)证明:对任意给定的,总存在正数,使得当时,恒有.22如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明:EFBC;(2)若AG等于O的半径,且,求四边形EBC
6、F的面积.23在直角坐标系xOy中,曲线C1:t为参数,t 0),其中0 cd,则+;()+是|a-b|c-d|的充要条件.参考答案1.A【解析】本题主要考查复数的四则运算和复数求模,同时也考查了学生的计算能力.故选A. 2.B【解析】本题主要考查简单随机抽样法的应用.设这批米内夹谷约为x石，由题意可得,则x169. 3.A【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键.由由所以“”是“”的充分不必要条件,故选A. 4.C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,做此类题的关键是求出圆心到直线的距离.因为圆可化为:圆心坐标为,半径为2,圆心到直线的距离为cd得(+)2(+)2.因此+.()(i)若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由()得+.(ii)若+,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|c-d|.综上,+是|a-b|c-d|的充要条件.【解析】本题主要考查不等式的证明、充要关系的判断等基础知识,意在考查考生分析问题、解决问题的能力和推理论证能力.【备注】要熟练掌握不等式的性质,两个数(式子)比大小常用作差法,或平方后再作差比较.
