1、考点过关检测18 三角函数图象与性质(2)一、单项选择题12022广东肇庆一中月考函数ysin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度22022辽宁抚顺模拟要得到函数y3cos的图象，只需将y3sin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3已知函数f(x)2sin(x)的大致图象如图，则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.42022辽宁大连模拟若函数f(x)2sin(x)的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(x)
2、的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称D关于点对称52022福建师大附中月考若函数f(x)5cosx12sinx在x时取得最小值，则cos等于()A.BC.D6已知函数f(x)2cos(x)0,00)，若|f(x1)f(x2)|2，且|x1x2|的最小值为，则下列说法正确的是()A2B函数f(x)在上单调递增C将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称D对xR，都有ff122022福建福州月考如图所示，点M，N是函数f(x)2cos(x)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M(1,0)，且当MPN的面积最大时，PMPN，则()Af(0)BCf
3、(x)的单调增区间为18k,18k(kZ)Df(x)的图象关于直线x5对称三、填空题132022山东济南模拟已知函数f(x)2sin(x)，函数f(x)的对称中心与对称轴x的最小距离为，则f(x)_.142022湖南长郡中学模拟已知x是函数f(x)asinxbcosx(a0)的对称轴，则f(x)的对称中心为_152022广东茂名模拟把函数y3sin2x的图象向左平移m(m0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则实数m的最小值为_162022浙江台州模拟已知函数f(x)sinx(cosxsinx)(0)的最小正周期为，则_，当x时，f(x)的取值范围是_四、解答题172022山东临沂模拟在x
4、是函数f(x)图象的一条对称轴，是函数f(x)的一个零点，函数f(x)在a，b上单调递增，且ba的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知函数f(x)2sinxcos(00，所以T，可得2，这时f(x)2sin(2x)，向左平移可得g(x)2sin2sin，要使函数g(x)为奇函数，则k，kZ，而|，所以，所以f(x)2sin，对称轴满足2xk，kZ，可得A，C不正确；对称中心满足2xk，kZ，所以x，可得D正确，B不正确5答案：B解析：f(x)5cosx12sinx13sin(x)，其中cos，sin，依题意，当x时f(x)取得最小值，即sin()1，2k，2k，所以co
5、scossin.6答案：D解析：因为函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，所以f(x)的周期T22，可得，所以f(x)2cos，因为f(0)2cos1，所以cos，因为0，所以，所以f(x)2cos，令2kx22k(kZ)，可得4kx4k(kZ)，所以f(x)在单调递增，在上单调递减，因为0,2，2,4，所以选项A，B不正确；f(x)在上单调递减，在上单调递增，故选项C不正确；因为6,8，所以f(x)在6,8上单调递增，故选项D正确7答案：D解析：将函数y2sin2x图象向左平移个单位长度得到y2sin22sin的图象，再向上平移1个单位长度可得到f(x)2sin1的图象，故A错误T
6、，故B错误；令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x；当k1时，x，故C错误令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以f(x)在上单调递减，故D正确8答案：A解析：函数f(x)2sin(2x)(|)的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：g(x)2sin2sin，由g(x)关于y轴对称，则k，可得k，kZ，又|1，故f(x)的最大值不为1，故D错误11答案：CD解析：f(x)sin2xcos2xsin(0)，由相邻最高点与最低点的水平距离为，得，即T，所以T，解得1，所以f(x)sin.1，所以选项A错误；由x，得t2x，因为函数ysint在单调递增，在单调递减，所以选项B错误；C项，将
7、f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为g(x)sinsincos2x，因为函数g(x)cos2x是偶函数，所以函数g(x)的图象关于y轴对称；D项，因为fsin，所以直线x是函数f(x)的一条对称轴，所以对xR，都有ff，故正确答案为CD.12答案：AD解析：由题意可知，当MPN的面积最大时，点P为函数yf(x)图象上的一个最高点，设点P的坐标为(x0,2)，由余弦型函数的对称性可知|PM|PN|，又PMPN，则PMN为等腰直角三角形，且PMN，则直线PM的斜率为kPM1，得x01，则点P的坐标为(1,2)，所以，函数yf(x)最小正周期为T4(11)8，f(1)2cos2，得c
8、os1，0，得，则f(x)2cos，f(0)2cos2cos，A选项正确；0，B选项错误；解不等式2kx2k(kZ)，解得8k3x8k1(kZ)，所以，函数yf(x)的单调递增区间为38k,18k(kZ)，C选项错误；f(5)2cos2，所以，函数yf(x)的图象关于直线x5对称，D选项正确13答案：2sin解析：由函数f(x)的对称中心与对称轴x的最小距离为，即T，3，由x是函数f(x)的对称轴，3k，kZ，即k，kZ，又|0)个单位可得：y3sin，y3sin图象关于y轴对称，2mk(kZ)，解得：m(kZ)，又m0，mmin.16答案：1解析：f(x)sinx(cosxsinx)sinx
9、cosxsin2xsin2xcos2xsin，因为f(x)的最小正周期为，所以，所以1，所以f(x)sin，当x时，2x，sin所以f(x).17解析：f(x)2sinxcos2sinxcosxsinxsin2xsin2xcos2xsin.若选若x是函数f(x)图象的一条对称轴，则k，kZ，即k，kZ，得3k2，kZ，又02，当k1时，1，f(x)sin.若选若是函数f(x)的一个零点，则2k，即k，kZ，得6k1，kZ，又02，当k0时，1，所以f(x)sin.若选若f(x)在a，b上单调递增，且ba的最大值为，则T，故1，所以f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0，得x.令k1，得x.又x，所以f(x)在上单调递减区间为，.18解析：(1)f(x)6cosxsin6cosx3sinxcosx3cos2xsin2x3sin所以f(x)的最小正周期T，由题意2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的对称轴方程为x，kZ.(2)令yf(x)a，得af(x)，由函数yf(x)a在x存在零点，只需求f(x)3sin在x的值域x，2x，sin，故f(x)，a.
