1、第六章过关检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若OA=(-1,2),OB=(1,-1),则AB=()A.(-2,3)B.(0,1)C.(-1,2)D.(2,-3)解析因为OA=(-1,2),OB=(1,-1),所以AB=OB-OA=(2,-3).答案D2.在ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析最大边AC所对角为B,又cosB=52+62-822560,B为钝角,ABC为钝角三角形.答案B3.
2、已知向量a=(3,k),b=(2,-1),ab,则实数k的值为()A.-32B.32C.6D.2解析向量a=(3,k),b=(2,-1),ab,6-k=0,解得k=6.故选C.答案C4.已知|a|=4,b在a方向上的投影为23,则ab=()A.3B.83C.2D.12解析|a|=4,b在a方向上的投影为23,ab=|a|b|cos=423=83.故选B.答案B5.已知ABC的外接圆的半径是3,a=3,则A等于()A.30或150B.30或60C.60或120D.60或150解析根据正弦定理,得asinA=2R,sinA=a2R=12,0A0,0B,sinB=1-cos2B=45.由正弦定理as
3、inA=bsinB,得sinA=absinB=25.(2)SABC=12acsinB=45c=4,c=5.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=22+52-22535=17,b=17.20.(15分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sin AsinC=3-14,求C.解(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac=-12,又B(0,180),因此B=120.(2)由(1)知A+C=60,所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAs
4、inC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=12+23-14=32,又因为-60A-C60,故A-C=30或A-C=-30,由得C=15或C=45.21.(15分)设a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且bd,(4a+d)c.求:(1)b和c;(2)c在a方向上的投影;(3)1和2,使c=1a+2b.解(1)bd,6x-24=0,x=4.4a+d=(4,10),由(4a+d)c,即(4a+d)c=0,得54+10y=0,得y=-2.则b=(4,3),c=(5,-2).(2)cos=ac|a|c|=-5-22
5、29=-75858,c在a方向上的投影为|c|cos=-722.(3)c=1a+2b,5=-1+42,-2=1+32,解得1=-237,2=37.22.(15分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)02.(1)若ABa,且|AB|=5|OA|,求向量OB;(2)若向量AC与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求OAOC.解(1)由题设知AB=(n-8,t),ABa,8-n+2t=0.又5|OA|=|AB|,564=(n-8)2+t2,联立方程8-n+2t=0,(n-8)2+t2=320,解得当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8,OB=(24,8)或OB=(-8,-8).(2)由题设知AC=(ksin-8,t),AC与a共线,-t-2(ksin-8)=0,t=-2ksin+16,tsin=(-2ksin+16)sin=-2ksin-4k2+32k.k4,04k1,当sin=4k时,tsin取得最大值32k.由32k=4,得k=8,此时sin=12,又0,2,=6,OC=(4,8).OAOC=(8,0)(4,8)=32.