1、考点过关检测11 利用导数研究函数的单调性、极值与最值(1)一、单项选择题12022广东湛江月考函数f(x)2x5lnxx2的单调递减区间是()A.B.C(1，) D(0,1)22022山东肥城模拟函数f(x)x327x在区间4,2上的最大值是()A46B54C54D4632022湖南雅礼中学月考函数f(x)e|x1|2cos(x1)的部分图象可能是()42022福建莆田模拟已知函数f(x)ln(ax3bxc)(a，b，cR)的定义域为(3，)，其图象大致如图所示，则()AbacBbcaCabcDac0)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1或a2Ba2Ca2或a1Da1720
2、22湖北十堰模拟已知函数f(x)2x33mx22nxm2在x1处有极小值，且极小值为6，则m()A5B3C2D2或582022重庆八中月考已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2)0，当x0时，2xf(x)x2f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，2)B(2，)C(2,0)(2，)D(，2)(0,2)二、多项选择题92022福建上杭月考如图是yf(x)的导函数f(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A当x1时，f(x)取得极小值B.f(x)在2,1上是增函数C当x1时，f(x)取得极大值D.f(x)在1,2上是增函数，在2,4上是减函数102022河北藁城新冀
3、明中学月考若x1是函数f(x)axlnx的极值点，则下列结论不正确的是()Af(x)有极大值1Bf(x)有极小值1Cf(x)有极大值0Df(x)有极小值0112022辽宁实验中学月考已知f(x)，下列说法正确的是()Af(x)在x1处的切线方程为yx1B若方程f(x)a有两个不相等的实数根，则0a0，f(x)2x5lnxx2f(x)23x，当f(x)0，所以解得0x1.2答案：C解析：由f(x)x327x，得f(x)3x227，由f(x)0，得x3或x3(舍去)，当4x0，当3x2时，f(x)0，舍去D，x2时，f(x)ex12cos(x1)，f(x)ex12sin(x1)e20，函数f(x)
4、在(2，)上单调递增4答案：A解析：设g(x)ax3bxc，可得g(x)3ax2b，由图象可知，函数f(x)先递增，再递减，最后递增，且当x1时，g(x)取得极小值，所以函数g(x)既有极大值，也有极小值，所以g(x)3ax2b0有两个根，即x，所以1，可得a0，b0，可得c1，由f(1)ln(abc)0ln1，可得abc1，所以c1ab1a3a12aa，所以cab.5答案：C解析：f(x)1.令(x)1lnxx2，则(x)2x0，所以(x)1lnxx2在(0，)上单调递减因为(1)0，所以当0x0；当x1时，(x)0时，g(x)0，函数g(x)在(0，)单调递增；因为f(x)是奇函数，所以g
5、(x)也是奇函数，且在(，0)单调递增，因为f(2)0，所以g(2)g(2)0，所以函数g(x)0的解集是(2,0)(2，)，而x2f(x)0f(x)0，f(x)是R上的奇函数，f(0)0，所以f(x)0的解集是(2,0)(2，)9答案：AD解析：由导函数f(x)的图象可知，当2x1时，f(x) 0，则f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，当1x0，则f(x)单调递增，当x2时，f(x)0，当2x4时，f(x)4时，f(x)0，则f(x)单调递增，所以当x1时，f(x)取得极小值，故选项A正确；f(x)在2,1上是有减有增函数，故选项B错误；当x2时，f(x)取得极大值，故选项C错误；f(x
6、)在1,2上是增函数，在2,4上是减函数，故选项D正确10答案：BCD解析：因为x1是函数f(x)axlnx的极值点，所以f(1)0，a0，a1，f(x)10x1，当x1时，f(x)0，当0x0，因此f(x)有极大值1，无极小值11答案：BC解析：f(x)，所以f(1)1，f(1)0，f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程为y0f(1)(x1)，即y1(x1)x1，故选项A不正确；在(0，e)上，f(x)0，f(x)单调递增，在(e，)上，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)的极大值也是最大值为f(e)，且当x0时，f(x)，当x时，f(x)0，所以方程f(x)a有两个不相等的实数根，
7、则0a，故选项BC正确；因为在(0，e)上，f(x)单调递增，在(e，)上，f(x)单调递减，所以函数没有极小值点，故选项D错误12答案：AB解析：f(x)6x22ax6x，令f(x)6x0，解得x0或.当a0时，可知f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1,2ab1，即a0，b1.故A正确当a3时，可知f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1.故B正确当0a3时，可知f(x)在0,1的最
8、小值为fb，最大值为b或2ab或b1，b1，则a3，与0a3矛盾若b1,2ab1，则a3或a3或a0，与0a3矛盾故C、D错误13答案：sinx(答案不唯一)解析：由于正弦函数f(x)sinx为奇函数，且存在极值14答案：(，162，)解析：f(x)2x24xa，函数f(x)在区间1,4上具有单调性等价于f(x)2x24xa0或f(x)2x24xa0在1,4上恒成立，即a(2x24x)min或a(2x24x)max，即a16或a2.15答案：1解析：由题设知：f(x)|2x1|2lnx定义域为(0，)，当0x时，f(x)12x2lnx，此时f(x)单调递减；当1时，f(x)2x12lnx，有f(x)20，此时f(x)单调递增；又f(x)在各分段的界点处连续，综上有：01时，f(x)单调递增；f(x)f(1)1.16答案：2a2解析：当a0，f(x)递增，在区间(a,2)上f(x)2时，f(x)在区间(，2)，(a，)上f(x)0，f(x)递增，在区间(2，a)上f(x)0，得x220，解得x0，即x2(a2)xa0，解得x0可得x1；由f(x)1；所以函数f(x)在(，1)单调递增，在(1，)上单调递减，所以x1时，f(x)取得极大值为f(1)，无极小值综上所述：f(x)的单调递增区间为(，1)，f(x)的单调递减区间为(1，)，f(x)的极大值为f(1)，无极小值
