1、黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集，则 （ ）A B C D3若展开式中的第5项为常数，则= （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.下列四个命题中的真命题为 （ ）A， B，C，D，5已知幂函数的图象经过点，则的解析式为 （ ）A B C D6右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ）A6B8C16D247若向量，满足，且+ =，则向量，的夹角为（ ）A30B45C60D9
2、08在等差数列a中，已知,则等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 459 已知变量x，y满足则的最大值为 （ ）A 8 B4 C3 D210. 已知是两条不同直线， 是两个不同平面下列命题中不正确的是（ ）A若，则/ B若/，则C若，则 D若，则11若关于的方程组有实数解，则实数满足 （ ）A B C D 12偶函数在（）内可导，且，则曲线在点（） 处切线的斜率为 （ ）A2 B C1 D 开始x 0结束输出y是否输入x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13抛物线的焦点坐标是_ 14. 阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实
3、数x值为_.15. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，yxO622数列的前 项和为，则的值为_.16函数的部分图象如图所示，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知在ABC中，角的对边为向量），），且()求角的大小；()若，求的值18（本小题满分12分）设数列 （1）求20090507 （2）求的表达式19（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点（I）求证：；（II）求二面角的正切值；（III）求三棱锥的体积20( 本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴
4、的交点为M，.（）求椭圆的离心率；（）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数在上的最小值；（）求的单调增区间考生在下面三题中选一题，若多选则按所做的第一题计分。（22）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过O上的点，并且，直线交O于点，连接（I）试判断直线与O的位置关系，并加以证明；（II）若，O的半径为3，求的长（22）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆相交与两点A、B，求
5、点P到A、B两点的距离之积（23）选修4-5：不等式选讲设函数，求使的取值范围参考答案选择题：每小题5分，满分60分1A，复数对应的点位于第一象限2B 或，3C由通项公式列方程来解，体现方程的思想4D. .5B由幂函数的概念和和函数过定点进行判断.6B.7C+， 向量，的夹角为.8B,，所以9C画出可行域，求得的最大值为8，所以的最大值为310A由线线、线面位置定理可进行判断11C . 圆心（0，0）到直线的距离，即.12A由可知，又因为偶函数，所以.二、填空题：每小题5分，满分20分13化为后求焦点坐标140.3 = 0.3.1510100. 解不等式得，则，. 16.，=.三、解答题：17
6、本小题主要考查三角变换、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查转化与运算能力满分10分解：（）由=0得.即;整理得. 解得.因为，所以 5分（）因为.由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因为,故.所求. 10分18本小题主要考查平均数、独立事件以及对立事件的概率，考查运用概率的知识解决实际问题的能力满分12分解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得: ， .3分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.4分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，.6分记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第
7、一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，.8分故有： .11分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. .12分19本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角与体积的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分证明： （I）6分（II）点为的中点，且为正方形，又平面，而，平面又平面，故为二面角的平面角在中，因而二面角的正切值为 9分（III），12分向量法解略.20本小题主要考查直线及圆锥曲线，考查方程的思想及解析几何的基本思想，考查运算能力和综合解题的能力满分12分解：（）设椭圆方程为，.由，有=4. 3分则有，即，. 5分（）设直线AB的方程为.直线AB
8、与椭圆的交点为，.由（）可得，.由 消去y，得. 8分，.=， 且=. 10分即. . 则，.椭圆的方程为. 12分21本小题主要考查导数的计算，应用导数研究函数的单调性，不等式的证明等，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分（）当时，函数解析式为，其定义域为 2分 令，得，解得或 同样，令，得，解得 所以在上为增函数在上为减函数在上为增函数 故在上的最小值是与中的较小者，有所以在上的最小值为6分（） 8分 令，即 当时，即，不等式的解为，所以的单调增区间是；当时，即，不等式的解为，所以的单调增区间是；当时，即，不等式的解为，由在处连续所以的单调增区间是实数集综上：（1）当时，的单调增区间是；10分（2）当时，的单调增区间是；11分（3）当时，在实数集上的单调递增12分22解：（I）证明：如图，连接 ， 是的切线3分（II），设，则 6分又， 8分解得，12分23解：（I）直线的参数方程是 3分（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 5分圆化为直角坐标系的方程 7分以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 12分24解：由于是增函数，等价于 3分（1）当时，则式恒成立，（2）当时，式化为，即，（3）当时，式无解综上，取值范围是 12分
