1、3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（一）【考纲要求】1. 理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2. 会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。3掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。【自主学习】1. 猜想：带电粒子在匀强磁场中的运动可能有几种情况？每种情况的运动情况如何？2垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子，若仅受洛伦兹力作用，将做什么运动？请推导出相关的计算公式。【考点突破】CDB典型例题1：如图所示，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两
2、点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成=30角，并与CD在同一平面内，电子后来又经过D点， (电子质量me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C) 问：(1)找出圆心位置，画出运动轨迹，求出运动半径？(2)电子的速度大小是多少？(3)电子从C到D经历的时间是多少？思考：粒子垂直进入磁场，运动有什么特点？运动轨迹如何？怎样确定？解析：（1）由左手定则，可判断出电子所受洛伦兹力方向为垂直于v的方向斜向下，做v的垂线CO，连接CD,做CD的垂线段交于O点。运动轨迹如图。（2）由几何知识得：轨迹的圆心角=2=60，作出轨迹如图，由几何知识得电子的轨迹半径
3、r=L，又qvB=，得r=，可得电子运动速度 v=810-6m/s（3）由于圆心角=60，故电子由C到D运动时t=6.510-9s。反馈训练1：如下图，实线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与实线成、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、求其在磁场中运动的半径、时间，并总结出带电粒子在磁场中做圆周运动的规律和解决相关问题的方法。反馈训练2：如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30，求：（1）确定圆心位置，做出运动轨迹，运动半径多大？（2）电子的质量多大？（3）穿透磁
4、场的时间是多少？反馈训练3：如图中圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。方法总结：1.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的基本方法和规律，具体分析为：（1）圆心和半径的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。首先应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两
5、种确定方法：已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和射出方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中为入射点，为出射点。为轨道圆心）。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，为入射点，为出射点。为轨道圆心）。(2）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：（或）。说明：式中的以“度”为单位（或中的以“弧度”为单位），为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运
6、动轨道长度无关。确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角，即，如图所示。圆弧轨道所对圆心角等于PM弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即，如图所示。2. 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。3带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法三步法：（1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中
7、运动的时间与周期相联系。（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。典型例题2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CD外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD间夹角为.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v0至少多大？解析本题考查圆周运动的边界问题当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出入射速率越大，轨道半径越大，当轨道刚好与边界EF相切时，电子恰好能从EF射出，如图所示，电子恰好能射出时，由几何知识可得rrcos d.由evBm得r.联立得v
8、0.故电子要射出磁场，速率至少为。反馈训练4：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求粒子的速度范围？小结：解决此类问题的关键是找准临界点。找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相
9、切(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长【考点巩固】一、选择题11.运动电荷进入磁场后(无其他作用)可能做()A匀速圆周运动B匀速直线运动C匀加速直线运动 D平抛运动2在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D粒子速率不变，周期减半3一电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨迹
10、()Aa是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹Bb是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹Cc是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹Dd是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹4一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向后来，粒子经过y轴上的P点，如图4所示不计重力的影响，粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的()A只有箭头a、b是可能的B只有箭头b、c是可能的C只有箭头c是可能的D箭头a、b、c、d都是可能的5月球“勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力
11、分布、磁场分布及元素测定方面取得最新成果月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量运动电子在月球磁场中轨迹来推算磁场强弱的分布，如图366是探测器通过月球a、b、c、d位置(a轨迹恰为一个半圆)设电子速率相同，且与磁场方向垂直据此可判断磁场最弱的是下列( )位置。AaBb Cc Dd6质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示若带电小物块下滑到某时刻对斜面的作用力恰好为零时，下面说法中正确的是()A小物块一定带正电荷B小物块开始在斜面上运动时做匀加速直线运动C小物块开始在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变
12、加速直线运动D小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为二、计算论述题7如图所示，一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。8如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间。（粒子所受重力不计）9如图所示，在0xa、oy范围内有垂直手x
13、y平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。10在电脑显示器的真空示波管内，控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场，磁场区域是宽度为3.0cm的矩形，右边界距荧光屏20.0cm，高度足够.某段时间内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强
14、度UB=4.55103T不变.电子初速度不计，经U=4550V电压加速后沿中心线射入磁场，偏转后打在屏上产生亮点（若无磁场，亮点在屏中心），已知电子的质量m=0.911030kg，电荷量e=1.61019C. （1）在图中大致画出电子运动的径迹； （2）求亮点偏离荧光屏中心的距离。3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（二）【考纲要求】1. 了解质谱仪的构造和工作原理，了解回旋加速器的工作原理。2掌握带电粒子在复合场中运动的特点和解决此类问题的方法。【自主学习】1. 请列表比较质谱仪和回旋加速器的的特点名称质谱仪回旋加速器作用构造示意图原理特点及相关物理量的计算2试根据回旋加速器构造及工作原理回答
15、下列问题：(1)D形金属扁盒的作用是什么？(2)在加速区有没有磁场？若有，对带电粒子的加速有没有影响？（3）回旋加速器中，随着粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题实际情况是这样吗？3. 磁偏转和电偏转的区别有哪些？所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别。电偏转磁偏转偏转条件受力情况运动轨迹物理图景遵循的规律基本公式做功情况动能的变化4什么叫复合场？有几种情况？带电粒子在复合场中的运动有哪些可能的情况？请举
16、例说明。【考点突破】典型例题1 质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间的电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间的距离为x，粒子所带电荷量为q，如不计重力求：(1)粒子进入匀强磁场B2时的速度v为多少？ (2)打在a、b两点的粒子的质量之差m为多少？答案(1)(2)解析(1)粒子在电容器中做直线运动，故qqvB1，得v.(2)带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，则打在a
17、处的粒子的轨道半径R1，打在b处的粒子的轨道半径R2，又x2R12R2，解得mm1m2。反馈训练1 质谱仪原理如图11所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量为e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：(1)粒子的速度v。(2)速度选择器的电压U2。(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.。反馈训练2 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如下图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒
18、间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处获得的最大动能Ekm。建模感悟1无论是速度选择器、回旋加速器、还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已。2解题思路主要有：(1)力和运动的关系根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合 运动学规律求解。(2)功能关系根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的
19、能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点。典型例题2 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图2甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)在t0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0，两板间距h.(1)求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)思考：电场和磁场分时间段存在，则在电场存在的时间内粒子做什么运动？在磁场存在时粒
20、子做什么运动？在电场中运动的第一段时间内的末速度是多少？当磁场单独存在时，粒子运动的时间和周期有什么关系？在第二段电场存在的时间内的运动的位移是多少？是否需要考虑板的宽度？粒子能否始终加速下去？解析(1)设粒子在0t0时间内运动的位移大小为x1x1at a 又已知t0， h联立式解得 (2)粒子在t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则v1at0 qv1B0m 联立式得R1 又T 即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为x2，有
21、 x2v1t0at 解得x2h 由于x1x2qvB，小球受到向左的滑动摩擦力Ff；当mgqvB，即v时，Ff0，此时加速度最大，最大值am；当小球继续加速滑动时，mgqvB，向左的滑动摩擦力Ff再次产生，当qE(qvBmg)时，小球的速度最大，最大值为vm.此后，小球将以vm向右做匀速运动【答案】(1)v，am(2)vm考点巩固1. 答案C解析电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右磁场力才能匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动2. 答案AD解析微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上(垂直于运动方向的合力仍为零)若微粒所受合力不为
22、零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故C错，D正确3. 答案BD解析经回旋加速器加速后粒子获得的动能E，可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度，增大D形金属盒的半径，故B、D正确；增大匀强电场间的加速电压，减小狭缝间的距离都不会改变粒子飞出时的动能，只是改变了每次加速的动能变化量，故A、C错误4C 5C 6.
23、 【答案】5mg2qB解析设环滑到N点时速度为v，由动能定理有mgRqERmv20，而qEmg，可得v.环在N点时，设环受到压力为FN，则有FNqEqvBm，FNqEqvBm5mg2qB.7. 答案(1)1.4 V/m(2)2.7104 J解析(1)粒子在AB间做匀加速直线运动，受力如右图所示，qcos 45=mgV/m=1.4 V/m(2)由动能定理得： =2 m/s加磁场前粒子在BC间作匀速直线运动则有q=mg加磁场后粒子作匀速圆周运动，轨迹如图由洛伦兹力提供向心力得，R=0.2 m设偏转距离为y，由几何关系得： y=2.7mW=-qy=-mgy=-2.7J，即电势能变化了2.7J8. 解
24、析(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1qvB1代入数据得v5.0105 m/s.(2)离子进入磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2m，解得r0.2 m作出离子的轨迹，交OA边界为C点OQ2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QC的圆周角为45，圆心角为90，运动时间t16.28107 s离子过C点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C点的时间为t2，则t2，而a51012 m/s2，所以t22107 s离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间tt1t28.28107 s.(3)离子第二次穿越边界线OA的位置C点的坐标为(xC，yC)，则xCr0.2 m，yCOQr0.2 m离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做圆周运动，恰好完成1/4圆弧，如图所示，则以水平向右的速度从D点离开磁场，离子第三次穿越边界线OAxDrr0.4 m，yDOQrr0.4 m离子垂直于电场进入电场，做类平抛运动xvt3，yat，tan 45则t32107 s，y0.1 m，x0.1 m离子第四次穿越边界线的位置坐标为(0.5 m,0.5 m)【答案】(1)5.0105 m/s(2)8.28107 s (3)(0.5 m,0.5 m)