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[原创]2011届高考数学最后冲刺必做题+解析23.doc

1、2011年高考数学最后冲刺必读题解析(23)20.已知函数, (1)求在处的切线方程; (2)若的一个极值点到直线的距离为1,求的值; (3)求方程的根的个数. 21.设是椭圆上的两点,已知,若且椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程; (2)若直线AB过椭圆的焦点(为半焦距),求直线AB的斜率的值; (3)试问:的面积是否为定值,如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由.22.已知数列是首项为2,公比为的等比数列,是它的前项和.(1) 用表示; (2)是否存在自然数和使得成立.(3)令,则X1-1y1O当当故在单调递减,又为偶函数,当时的极小值为的图象如图所示 当直线AB

2、斜率存在时,设直线AB的方程为,与联立得:,代入得:故不存在自然数,使成立.20(本小题满分12分)已知函数 (1)求在0,1上的单调区间; (2)若对任意,不等式,求实数a的取值范围20(1)函数f(x)的定义域为,3分在0,1上,当时,单调递增;当时,单调递减在0,1上的增区间是,减区间是(开闭均可)6分(2)由,可得或,即或7分由(1)当时,9分恒成立,恒成立,的取值范围为:12分21(本小题满分12分)已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率 (1)求圆C及椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O

3、作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明21(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形,为直角三角形,2分外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为2a=4,a=2又,可得所求椭圆C1的方程是6分(2)直线PQ与圆C相切设,则当时,;当时,直线OQ的方程为8分因此,点Q的坐标为10分当时,;当时候,综上,当时候,故直线PQ始终与圆C相切12分22(本小题满分14分)已知在数列an中,(t0且t1)是函数的一个极值点 (1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn2008的n的最小值; (3)当t

4、=2时,是否存在指数函数g(x),使得对于任意的正整数n有成立?若存在,求出满足条件的一个g(x);若不存在,请说明理由22(1)由题意,即1分且,数列是以为首项,t为公比的等比数列,2分以上各式两边分别相加得,当时,上式也成立,5分 (2)当t=2时,7分由,得,8分当,因此n的最小值为100510分 (3)令,则有:则13分即函数满足条件18(本小题满分13分)已知是曲线(与曲线)的一个共点,F为曲线的焦点。(I) 求曲线的方程(II) 设,求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B,与曲线的另一个焦点为C,求与AFC的面积之比。19(本小题满分13分)设函数。(I) 若当时,取得极值,求的值

5、;(II) 在(I)的条件下,方程恰好有三个零点,求的取值范围;(III) 当时,解不等式20(本小题满分14分)如图,在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹,该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源,准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见,要求直道与公园最近点C的距离为100m,直到与公园最近点A的距离为50m,设直道与BC所在直线的夹角为,直道与边所在直线的夹角为,。(I) 若,求。(II) 如果整个公园都建在古迹B的右侧(如图1),试探求一关于的函数关系式(不要求求出定义域)(III) 如果公园分布在古迹B的左右两侧(如图2),试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。

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