1、课时作业6平面向量12019北京八十中学月考已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1.若A，B，D三点共线，则mn()A. B2C1 D3解析：A，B，D三点共线，设，则mn1.故选C.答案：C22019湖南重点中学联考已知m(5,12)，则与m方向相同的单位向量的坐标是()A. B.C. D.解析：设所求向量为nm(0)，m(5,12)，n(5，12)|n|1，25214421，得，n.故选A.答案：A32019河北邢台月考若向量a(1,2)，b(2,1)，c(3，4)，则c()A3ab B2abCa2b Da3b解析：设cab，a(1,2)，b(2,1)，c(3，4)，ca2b.故选C
2、.答案：C42019河南安阳一模已知向量a(1，1)，b(1,0)，若ab和2ab共线，则()A2 B.C1 D2解析：a(1，1)，b(1,0)，ab(1，)，2ab(1，2)，又ab和2ab共线，2(1)，2.故选D.答案：D52019四川绵阳一诊已知向量a(1,2)，b(x,1)，若ab，则x()A2 B2C1 D1解析：a(1,2)，b(x,1)且ab，abx20，x2.故选B.答案：B62019湖南重点中学联考在ABC中，AB1，AC3，1，则ABC的面积为()A. B1C. D.解析：()|cos A|21，cos A，sin A，ABC的面积S13.故选C.答案：C72019辽宁
3、沈阳联考在ABC中，a，b，BN与CM交于点P，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如图，M，P，C三点共线，则m(1m)mb(1m)a(mR)，又N，P，B三点共线，所以n(1n)na(1n)b(nR)，所以解得m，n，所以ab.故选B.答案：B82019辽宁葫芦岛六中月考已知a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a与ab的夹角为，则ab()A2 B3C4 D5解析：a(2sin 13，2sin 77)(2sin 13，2cos 13)，|a|2，又|ab|1，a与ab的夹角为，a(ab)1，即a2ab1，ab3.故选B.答案：B92019广西南宁摸底若两个非零向量a
4、，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角的余弦值是()A. BC. D解析：结合向量加减法的平行四边形法则和三角形法则可知ab，ab，分别为以a，b为邻边的平行四边形的对角线对应的向量，因为|ab|ab|2|a|，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的较长边的夹角为，数形结合可知向量ab与ab的夹角为，夹角的余弦值为.故选B.答案：B102019湖南怀化重点中学第三次联考如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D任意作直线分别交直线AB，AC于点M，N，若m，n，则()Amn2 B2mn3C.2 D.3解析：连接AD，因为M，D，N三点共线，所以(1)m(1)n
5、.又BDDC，所以，所以，于是解得3.故选D.答案：D112019江西南昌二中期末已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A. B(2，)C.(2，) D.(0，)解析：a与b的夹角为钝角，21.又ab(0)，2，的取值范围是(2，)故选C.答案：C122019山东淄博一中期中已知|3，|2，mn，m，nR，若与的夹角为60，且，则的值为()A. B.C6 D4解析：通解|3，|2，与的夹角为60，3.又，0.又mn，(mn)()0，即m2(mn)n20，9m3m3n4n0，n6m，.故选B.优解如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，|3
6、，|2，与的夹角为60，(1，)，(3,0)，(2，)，(3mn，n)又，0，6m2n3n0，n6m，.故选B.答案：B132019天津二十四中月考已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为_解析：pq，x4，q(4,6)，pq(2,3)，|pq|.答案：142019安徽合肥一模若非零向量a，b满足a(a2b)，则_.解析：通解a(a2b)，a(a2b)0，a22ab0，|ab|2a22abb2b2，|ab|b|，1.优解如图，在OAB中，点C为AB的中点，令a，a2b，则2b，a(a2b)，OAOB，ab，|ab|b|，1.答案：1152019黑龙江鹤岗一模如图，A，B分别
7、是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有_(填序号)解析：如图，若点P在阴影部分内(包括边界)，过点P作AB的平行线与OA，OB的交点分别为C，D，连接OP，则，其中1，0，0，若设(0，0)，显然0，0，所以01且0，0，给出的5个向量中，只有满足条件01且0，0，所以终点落在阴影区域内(包括边界)的有.答案：162019北京人大附中期中已知平面上有四点O，A，B，C，向量，满足0，1，则ABC的周长是_解析：0，O为ABC的重心又，()0，0，OBCA.同理OABC，OCAB，O为ABC的垂心，ABC为等边三角形，两两所成的角均为120，且模相等又1，的模均为，ABC的边长为，ABC的周长是3.答案：3