1、基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理.4.理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；5.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1.平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也.(2)平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线
2、)所得的成比例.平行线相等对应线段对应线段基础诊断考点突破课堂总结2.相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理两角对应的两个三角形相似.两边对应并且夹角的两个三角形相似.三边对应的两个三角形相似.(2)相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于.相似三角形周长的比等于.相似三角形面积的比等于.相等成比例相等成比例相似比相似比相似比的平方基础诊断考点突破课堂总结3.直角三角形的射影定理两直角边斜边斜边ADBDADABBDAB基础诊断考点突破课堂总结4.圆中的角(1)圆周角定理及其推论定理：圆上一条弧所对的等于它所对的的一半.推论：()推论1：同弧或等弧
3、所对的相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的也相等.()推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是.(2)圆心角定理：圆心角的度数等于.(3)弦切角定理：弦切角等于它所对的圆周角.圆周角圆周角圆心角弧直角直径它所对弧的度数所夹的弧基础诊断考点突破课堂总结5.圆的切线的性质及判定定理 (1)定理：圆的切线经过的半径.(2)推论：推论1：经过且垂直于切线的直线必经过.推论2：经过且垂直于切线的直线必经过.垂直于切点圆心切点切点圆心基础诊断考点突破课堂总结6.圆中的切线、割线定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦 AB、CD相 交于 圆 内点P(1)PAPB(2)ACP(1)在
4、PA、PB、PC、PD四 线 段中知三求一(2)求 弦 长及角PCPDBDP基础诊断考点突破课堂总结割线定理PAB、PCD是O的割线(1)PAPB(2)PAC(1)求线段PA、PB、PC、PD之一(2)应用相似求AC、BD切割线定理PA切 O于A，PBC是O的割线(1)PA2(2)PAB(1)PA、PB、PC知二可求一(2)求AB、AC切线长定理PA、PB是O的切线(1)PA(2)OPA(1)证线段相等，已知PA求PB(2)求角PCPDPDBPBPCPCAPBOPB基础诊断考点突破课堂总结7.圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理定理1：圆内接四边形的对角.定理2：圆内接四边
5、形的外角等于它的.(2)圆内接四边形的判定定理及推论判定定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的，那么这个四边形的四个顶点共圆.互补内对角互补对角基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1.如图，已知abc，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A，B，C，如果ABBC1，AB，则BC_.基础诊断考点突破课堂总结答案9基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结4.如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.解析连接BD，由题意知，ADBMAB35，BDC90，故ADCADBBDC125
6、.答案 125基础诊断考点突破课堂总结答案3基础诊断考点突破课堂总结考点一 相似三角形的判定及性质【例1】如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于一点F.求证：FD2FBFC.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边.证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题.(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结解(1)由已知ADC
7、是直角三角形，易知CAB30，由于直线l与O相切，由弦切角定理知BCF30，由DCAACBBCF180，又ACB90，图1知DCA60，故在RtADC中，DAC30.基础诊断考点突破课堂总结(2)法一连接BE，如图1所示，由(1)知EAB60CBA，AB为公共边，则RtABERtBAC，所以AEBC3.图2法二连接EC，OC，如图2所示，则由弦切角定理，知DCECAE30，又DCA60，故ECA30，又因为CAB30，故ECACAB，从而ECAO，由OCl，ADl，可得OCAE，故四边形AOCE是平行四边形，又因为OAOC，故四边形AOCE是菱形，故AEAOBC3.基础诊断考点突破课堂总结规律
8、方法(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小.(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(1)证明由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角.所以AEBACD.故ABEADC.基础诊断考点突破课堂总结考点三 与圆有关的比例线段【例3】(2014新课标全国卷)如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：
9、(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.基础诊断考点突破课堂总结(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB，由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.基础诊断考点突破课堂总结规律方法涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(
10、2)解 由(1)得A、P、O、M四点共圆，所以OAMOPM，由(1)得OPAP，因为圆心O在PAC的内部，所以OPMAPM90，所以OAMAPM90.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.基础诊断考点突破课堂总结【训练4】如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.求证：(1)B，D，H，E四点共圆；(2)EC平分DEF.证明(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因
11、为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120，于是EHDAHC120.因为BEHD180，所以B，D，H，E四点共圆.基础诊断考点突破课堂总结(2)连接BH，则BH为ABC的角平分线，HBD30，由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30，因为AEAF，AD为角平分线，所以EFAD，又AHEEBD60，所以CEF30，所以EC平分DEF.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1.解决几何证明问题需用各种判定定理、性质定理、推理和现有的结论，要熟悉各种图形的特征，利用好平行、垂直、相似、全等的关系，适当添加辅助线和辅助图形，这些知识都有利于问题的解决.2.证明等积式时，通常转化为证明比例式，再证明四条线段所在的三角形相似.另外也可利用平行线分线段成比例定理来证明.基础诊断考点突破课堂总结3.弦切角定理与圆周角定理是证明角相等的重要依据，解题时应根据需要添加辅助线构造所需要的角.4.圆内接四边形的性质也要熟练掌握，利用该性质可得到角相等，进而为三角形的相似创造了条件.基础诊断考点突破课堂总结易错防范1.在应用平行截割定理时，一定要注意对应线段成比例.2.在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错.3.证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换.
