1、育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二实验班文科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.2.设命题：“， ”，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知椭圆 （ab0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1PF2 ， 则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：（a0，b0）渐近线的距离为 ， 点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线
2、C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.5.设为可导函数，且，求的值（ ）A. B. C. D. 6.已知点P在双曲线 上，点A满足 （tR），且 ， ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则AFK的面积为( )A.4 B.8 C.16 D.328.函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设是函数的导函数， 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是A. B. C. D. 10.已知是定义在上的偶函数，
3、且当 成立（是函数的导数），若， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11.过抛物线 （ ）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ， 两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D.12.已知双曲线： ， 为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点， 的斜率都存在，则的值为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)log3(x1)若关于x的不等式fx2a(a2)
4、f(2ax2x)的解集为A，函数f(x)在8，8上的值域为B，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 15.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线 上的两个动点，动点 满足 ，直线 与直线 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 、 ，使得 为定值，则该定值为 16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为 三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.18. （12分）如图，已知抛物线 ，过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ，切点分别为 .（I）求证
5、： ；（II）求 面积的最小值.19. （12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为 ,求实数m的值.20.（10分）已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.21. （12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程22. （12分）已知函数（）.（）若，当时，求的单调递减区间；（）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.参考答案题号123456789101
6、112答案BADCBBDCCAAB13. 14.2，0 15. 16.17.（1）（2）【解析】（1）由题已知点处的切线方程，可获得两个条件；即：点再函数的图像上，令点处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出的值（2）由（1）已知函数的解析式，可运用导数求出函数的单调区间和最值。即：为函数的增区间，反之为减区间。最值需求出极值与区间端点值比较而得。试题解析：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则所以依题意得，解得（2）由（1）知，所以令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当x变化时，f（x）和f（x）变化情况如下表：X0（0,2）2（2
7、,3）3f（x）-0+0f（x）4极小值1所以当时， ， 18.解：（I）设 ， 的斜率分别为 过点 的切线方程为 由 ，得 所以 所以 （II）由（I）得 ， 所以 综上，当 时， 面积取最小值 .19.(1) (2) 【解析】（1）由题意，解得，所求双曲线的方程为（2），由弦长公式得20.(1) ；(2) .【解析】： ， ： 是的充分不必要条件，是的真子集 实数的取值范围为 6分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为 12分21.解：（1）由题设得 又 得 （2）解：由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ，解得 ，从而得所求椭圆C的方程为 22.（1）和（2）【解析】（1）定义域为，的单调递减区间是和（2）问题等价于有唯一的实根显然，则关于x的方程有唯一的实根构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得故实数a的取值范围是