1、高 二 数 学 试 题（全 科），第 1 页 共 2 页成 都 新 津 为 明 学 校 高 2019 级（高 二 下）入 学 考 试数学试题（全科）总分：150 分时间：120 分钟命题人：刘昊鑫审题人：陈静一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一项）1.已知集合32101-，M，02|2xxxN，则 NM()A21，B32，C3,0,1D210，2.命题“32000,-+10Rxxx”的否定是()A32000,-+1 0R xxxC.32000,-+0RxxxD32,-+10R xxx3.双曲线22145xy的离心率
2、为（）A 3 55B 32C53D 234.已知向量 a(1,2)，b(x，4)，若 ab，则 x=（）A4B4C2D 2-5.设 a,bR,则“a1 且 b1”是“a+b2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设a 为锐角，若 cosa 45，则 sin 2a 的值为()A.1225B.2425C.2425-D.1225-7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 2,则输出 s 的值是（）A.1B.2C.4D.78.已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 0.95yxa，则 a（）（第 7 题）A 2
3、.2B3.36C 2.6D1.959.为了得到函数42sinxy的图象，只需将xy2sin的图象()A向左平移 4 个单位B向右平移 4 个单位C.向右平移 8 个单位D向左平移 8 个单位10.式子04331201827log2log81等于()A0B 23C.-1D 2111.已知直线 l：05 kyx与圆10:22 yxO与交于,A B 两点且0OA OB，则 k （）A.2B.2C.2D.212.抛物线xyC8:2 的焦点为 F，准线为Pl,是l 上一点，连接 PF 并延长交抛物线C 于点Q，若PQPF54，则QF()A3B4C.5D6高 二 数 学 试 题（全 科），第 2 页 共
4、2 页二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答题卡横线上）13.若yx,满足约束条件020022yxyxyx，则yxz2的最小值为;14.在ABC 中，sinAsinBsinC323，则 cosC 的值为;15.甲，乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时，则存在一条船需要等待码头空出的概率为;16.已知直线l 与 x 轴不垂直，且直线l 过点(2,0)M与抛物线24yx交于,A B 两点，则2211A MB M.三、解答题：（本大题共有 6 个小题，17 题 10 分，18-
5、22 题 每小题 12 分，共 70 分17、(1)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn.求 an及 Sn；(2)等比数列an中，a232，a8，anan1.求数列an的通项公式；18、（1）已知函数 f(x)sin）（x2sinx3 cos2x.，求 f(x)的最小正周期和最大值；（2）已知 2 43，cos()1312，sin()53，求 sin 2的值19某大学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按
6、平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计该大学 7000 名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率.20已知椭圆C 中心在原点O，焦点在 x 轴上，其长轴长为焦距的 2 倍，且过点3
7、1,2M ，F 为其左焦点.（1）求椭圆C 的标准方程；(2)过左焦点 F 的直线 L 与椭圆C 交于 A，B 两点，当185AB 时，求直线 L 的方程21、中华龙鸟是生存于距今约 1.4 亿年，现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共 5 个，考古学家检查了这 5 个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：若由资料可知肱骨长度 y 与股骨长度 x 呈线性相关关系(1)求 y 与 x 的线性回归方程 x(，精确到 0.01)；(2)若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为 37 cm，根据(1)的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度(精确到 1 cm)(参考公式和
8、数据：，19 956，17 486)22.过抛物线 C：x22py(p0)的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，当点 A 的纵坐标为 1 时，|AF|2.(1)求抛物线 C 的方程(2)若直线 l 的斜率为 2，问抛物线 C 上是否存在一点 M，使得 MAMB？并说明理由SK 分析、考后反思栏高 二 数 学 答 案（全 科），第 1 页 共 2 页成 都 新 津 为 明 学 校 高 2019 级（高 二 下）入 学 考 试数学答案（全科）总分：150 分时间：120 分钟命题人：刘昊鑫审题人：陈静一、选择题1-6、DBBDAB7-12、BCDABC二、填空题：12.614.
9、3115.361116.41三、解答题：（本大题共有 6 个小题，17 题 10 分，18-22 题 每小题 12 分，共 70 分）17.解：(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，则由 a37，a5a726，得解得 a13，d2.ana1(n1)d，Sn，an2n1，Snn(n2)（2）由 a2a1q32，a8a1q7 及 anan1 得，q，a164，an64n1，即 ann7.18.解：(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos 2x)sin 2x cos 2x sin，因此 f(x)的最小正周期为，最大值为.（2）因为 ，所以 0，.又 cos()，si
10、n()，所以 sin()，cos().所以 sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()().19.解：（1）由表可知，100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人，将频率视为概率，该大学 7000 名学生中“锻炼达人”的人数为107000700100（人）（2）由（1）知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取 4 人，女生抽取 1 人抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4，则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有：男
11、1 男 2，男 1 男 3，男 1 男 4，男1 女，男 2 男 3，男 2 男 4，男 2 女，男 3 男 4，男 3 女，男 4 女共有 10 种结果，且每种结果发生的可能性相等记“抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件 A，则事件 A 包含的结果有男 1 女，男 2 女，男 3 女，男 4 女，共 4 个，故42()105P A 高 二 数 学 答 案（全 科），第 2 页 共 2 页20.解：（1）由题知2ac，设椭圆的标准方程222210 xyabab，即2224cbc，223bc，即2222143xycc，22914143cc，2414c ，21c ，1c ，椭圆的标准方程：
12、22143xy.（2）设直线 L：221143yk xxy，2221143kxx，即22223484120kxk xk，2122834kxxk，21 2241234kx xk，2212181645Akxx xB，即2212118345kk，22k .即 L：210 xy 或210 xy .21.解(1)(3856596473)58，(4163707284)66，1.23，661.23585.34.y 与 x 的线性回归方程是 1.23x5.34.(2)当 x37 时，1.23375.3440.此中华龙鸟的肱骨长度约为 40cm.22.解：(1)由抛物线的定义得|AF|等于点 A 到准线 yp2
13、的距离，所以 1p22，p2，所以抛物线 C 的方程为 x24y.(2)抛物线 C 的焦点为 F(0，1)，直线 l 的方程 y2x1，设点 A、B、M 的坐标分别为x1，x214、x2，x224、x0，x204，由方程组x24y，y2x1，消去 y 得：x24(2x1)，即 x28x40，由韦达定理得 x1x28，x1x24.因为 MAMB，所以MAMB0，所以(x1x0)(x2x0)x214x204x224x204 0，所以(x1x0)(x2x0)116(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.因为 M 不与 A，B 重合，所以(x1x0)(x2x0)0，所以 1 116(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0 x20160，所以 x208x0120，因为64480，所以方程 x208x0120 有解，即抛物线 C 上存在一点 M，使得 MAMB.
