1、 高考资源网（） 您身边的高考专家2020届高考数学专练之自我检测（四）1、设集合，集合，则( )A. B. C. D. 2、若z的共轭复数为(i为虚数单位)，则等于( )A.B.C.D.3、已知 ，且，若，则( )A. B. C. D. 4、从这四个数字中依次取（不放回）两个数字，使得成立的概率是( )A.B.C.D.5、函数的图象大致为（ ）A B CD6、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )AB C D 7、已知非零向量的夹角是，则( )A.
2、B.1C.D.28、展开式中的系数为()A.15B.20C.30D.359、等差数列的首项为，公差不为，若、成等比数列，则的前项和等于()A.-24B.-3C.3D.810、已知椭圆，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线，的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11、设、是定义域为R的三个函数，对于命题:若、均为增函数，则、中至少有一个增函数;若、均是以T为周期的函数，则、均是以T为周期的函数，下列判断正确的是( )A.和均为真命题B.和均为假命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为真命题12、我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：
3、在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸）（ ）A3寸 B4寸C5寸D6寸13、曲线在处的切线方程为_.14、设等比数列满足，则的最大值为_.15、在一只布袋中有形状、大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子.某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是_.16、已知双曲线的左、右焦点分别为过的直线与的两条渐近线分别交于两点若，则的离心率为_17、在平面四边形中，.（1）若的面积为，求；（2）若，求
4、.18、如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是.（1）证明:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19、已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为(1)证明：直线过定点：(2)若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.20、已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.21、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每
5、轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望.22、已知在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为；在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于两点，求弦的长23、已知函数.(1)求时，的解集；(2)若有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：. 2答案及解析：答案：B解析：. 3答案
6、及解析：答案：D解析：，当时， ，;当时， ，.故选D. 4答案及解析：答案：C解析：因为，所以.从这四个数字中依次取两个数字所包含的基本事件有，共12个，符合条件的有，共6个，所以所求概率为，故选C. 5答案及解析：答案：A解析：由于函数在单调递减，故排除B，D，当时，故排除C 6答案及解析：答案：A解析：由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A 7答案及解析：答案：A解析：非零向量的夹角是，. 8答案及解析：答案：C解析：， 对的项系数为，对的项系数为，的系数为，故选C. 9答案及解析：答案：A解析：设等差数列的公
7、差为，由、成等比数列可得: ，即，又，所以，又，则，所以，所以前6项的和故选A. 10答案及解析：答案：C解析：根据题意，得P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，设，可得，两式相减可得，结合，得，即，解得，得因此，椭圆的离心率. 11答案及解析：答案：D解析：不成立，可举反例， ，前两式作差，可得结合第三式，可得，也有正确.故选D. 12答案及解析：答案：A解析：作为圆台的轴截面如图所示，由题意知，（单位：寸，下同），即G是的中点，所以为梯形的中位线，所以，即积水上底面半径为10，所以盆中积水的体积为（立方寸），又盆口的面积为（平方寸），所以平均降雨量是（寸），即平均降雨量是3寸.
8、 13答案及解析：答案：解析：当时，.对求导得，则，所以曲线在处的切线方程为，整理得. 14答案及解析：答案：64解析：设数列的公比为q，由，得.则所以. 15答案及解析：答案：解析：无放回地依次从中摸出1颗棋子，则第1次摸出红棋子的概率是，第2次摸出绿棋子的概率是，根据相互独立事件的概率公式可得，第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是. 16答案及解析：答案：2解析：如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有又OA与OB都是渐近线，得则又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为 17答案及解析：答案：（1）在中，因为，所以，解得：.在中，由余弦定理得：所以.（2）设，则在中，因为
9、，所以在中，由正弦定理，得，即.所以.所以，即.所以，即. 18答案及解析：答案：（1）由已知可得，所以平面.又平面，故平面平面.（2）解析：（1）由已知可得，所以平面.又平面，故平面平面.（2）过作，垂足为，由1知平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系.由1知为二面角的平面角，故，则，可得，.由已知，所以平面.又平面平面，故，.由，可得平面，所以为二面角的平面角，从而可得.所以，.设是平面的法向量，则，即所以可取.设是平面的法向量，则，同理可取.则.故二面角的余弦值为. 19答案及解析：答案：(1).设，则.由于，所以切线的斜率为，故 .整理得 设，同
10、理可得.故直线的方程为.所以直线过定点.(2).由(1)得直线的方程为.由，可得.于是.设为线段的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得或.当时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为. 20答案及解析：答案：（1）当时， 当时， ，所以点为，又，因此因此所求切线方程为（2）当时， ，则因为，所以当时， ，且当时， ;当时， ;故在处取得极大值也即最大值又，则，所以在区间上的最小值为，故在区间上有两个零点的条件是所以实数m的取值范围是 21答案及解析：答案：（1）（2）解析：（1）记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜
11、对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意， 由事件的独立性与互斥性， ，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为. （2）由题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，6.由事件的独立性与互斥性，得， ，.可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望. 22答案及解析：答案：(1)依题意知，直线l的参数方程为(t为参数)由， 2，所以圆C的标准方程为.(2)设对应的参数分别为，将代入，得，即，所以，所以，由参数t的几何意义知. 23答案及解析：答案：（1）当时，当时解得，当时恒成立，当时解得，综上可得解集；（2）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，当时， 高考资源网版权所有，侵权必究！
