1、考点过关检测5 函数及其性质(2)一、单项选择题1设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减2已知f(x)，则f(4)()A1B1C2D332022辽宁丹东模拟若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)a2cosx，则f()A3B1C3D24已知f(x)是定义在0,1上的函数，那么“函数f(x)在0,1上单调递增”是“函数f(x)在0,1上的最大值为f(1)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件52022湖北武汉一中月考已知函数f(x)是
2、R上的单调函数，那么实数a的取值范围为()A(0,1) B(1,3)C.D.62022湖南长沙九中月考函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()A(，2B2，)C2,2D(，22，)72022河北石家庄一中月考若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1,13，)B3，10,1C1,01，)D1,01,382021新高考卷已知函数f(x)的定义域为R，f(x2)为偶函数，f(2x1)为奇函数，则()Af0Bf(1)0Cf(2)0Df(4)0二、多项选择题9下列函数定义域和值域相同的
3、是()Af(x)5x1Bf(x)x21Cf(x)Df(x)102022福建福州模拟定义在R上的偶函数f(x)，当x1,2时，f(x)0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是()A当x2，1时，有f(x)f(1)，则实数a的取值范围为_162022山东济宁市育才中学月考已知f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)1，g(x)f(x1)是奇函数，则f(2022)_，(3i1)_(nN*)考点过关检测5函数及其性质(2)1答案：A解析：方法一由函数yx3和y都是奇函数，知函数f(x)x3是奇函数由函数yx3和y都在区间(0，)上单调递增，知函数f(x)x3在区间(0，)上单调递增，故函数f(
4、x)x3是奇函数，且在区间(0，)上单调递增故选A.方法二函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)(x)3x3f(x)，故f(x)x3是奇函数f(x)3x20，f(x)在区间(0，)上单调递增故选A.2答案：B解析：因为f(x)，则f(4)f(6)651，所以f(4)1.3答案：C解析：因为f(x)为奇函数，当x0时，f(x)a2cosx，所以f(0)a2cos00，解得：a2.所以当x0时，f(x)2cosx2.所以ff2cos23.4答案：A解析：若函数f(x)在0,1上单调递增，则f(x)在0,1上的最大值为f(1)，若f(x)在0,1上的最大值为f(1)，比如f(
5、x)2，但f(x)2在为减函数，在为增函数，故f(x)在0,1上的最大值为f(1)推不出f(x)在0,1上单调递增，故“函数f(x)在0,1上单调递增”是“f(x)在0,1上的最大值为f(1)”的充分不必要条件5答案：C解析：若f(x)为增函数，则，解得：a3.若f(x)为减函数，则，此时实数a不存在综上所述：实数a的取值范围为.6答案：D解析：函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，又f(a)f(2)等价于f(|a|)f(2)，|a|2，a2或a2，实数a的取值范围为(，22，)7.答案：D解析：定义在R的奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2
6、)0，f(x)的大致图象如图：f(x)在(0，)上单调递减，且f(2)0；故f(1)0；当x0时，不等式xf(x1)0成立，当x1时，不等式xf(x1)0成立，当x12或x12时，即x3或x1时，不等式xf(x1)0成立，当x0时，不等式xf(x1)0等价于f(x1)0，此时，此时1x3，当x0时，不等式xf(x1)0等价于f(x1)0，即，得1x0，综上1x0或1x3，即实数x的取值范围是1,01,38答案：B解析：因为函数f(x2)为偶函数，则f(2x)f(2x)，可得f(x3)f(1x)，因为函数f(2x1)为奇函数，则f(12x)f(2x1)，所以f(1x)f(x1)，所以f(x3)f
7、(x1)，即f(x)f(x4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)f(2x1)为奇函数，则F(0)f(1)0，故f(1)f(1)0，其它三个选项未知故选B.9答案：ACD解析：对于A，f(x)5x1定义域及值域都为R，对于B，f(x)x21的定义域为R，值域为1，)，对于C，f(x)的定义域为(，0)(0，)，值域为(，0)(0，)，对于D，f(x)的定义域为0，)，值域为0，)10答案：AC解析：偶函数的图象关于y轴对称，x1,2时，f(x)0，所以当x2，1时，有f(x)0，故A正确；偶函数的图象关于y轴对称，x1,2时，f(x)为增函数，所以f(x)在2，1上单调递减
8、，故B错误；函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)由B知f(x)在2，1上单调递减，故C正确；|f(x)|的图象是将f(x)下方的图象，翻折到x轴上方，由于f(x)在2，1上单调递减，所以|f(x)|在2，1上单调递增，故D错误综上可知，正确的结论是AC.11答案：BD解析：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(2x)，所以函数的图象关于直线x2对称，得f(x22)f(2x2)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)，则f(x8)f(x4)f(x)f(x)f(x)的周期为8.所以函数f(x)的图象如图由图可得，正确答案为：BD.12答案：AD解析：因为f(x2)是奇函数，所以f(x2)f(
9、x2)0，即f(2x)f(2x)0，故f(x)关于(2,0)对称又f(x)是偶函数，所以f(2x)f(2x)0，故f(x)关于(2,0)对称，故A正确，B错误因为f(x)f(x)，所以f(x2)f(x2)f(x2)，所以f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)，所以f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，所以f(x)的周期为8，即C错误，D正确13答案：2或解析：f(x)，f(1)1，f(a)3.当a1时，f(a)a213，a2；当af(1)f(|2a1|)f(1)，又f(x)在0，)上单调递减，|2a1|0,10，故f(|2a1|)f(1)|2a1|1，12a11，0a1.16答
10、案：11解析：g(x)f(x1)是奇函数，则f(x)的图象关于点(1,0)对称，又f(x)是偶函数，f(x)f(2x)f(x2)，同理f(x2)f(x4)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期，f(1)f(12)f(1)，又f(1)f(1)，所以f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.f(0)1，则f(2)f(0)1f(2)，f(2022)f(45052)f(2)1，kN，i4k1时，f(3i1)f(12k4)f(0)，i4k2时，f(3i1)f(12k7)f(1)，i4k3时，f(3i1)f(12k10)f(2)，i4k4时，f(3i1)f(12k13)f(1)，所以f(3i1)关于i也是周期函数，周期为4，而f(0)f(1)f(2)f(1)0，所以(3i1)ff(12n4)f(0)1.