1、高考适应考试数学（文科）第 1 页 共 2 页 高 2017 级高考适应性考试数学（文科）试题命题人：高 2017 级数学备课组注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|13,|log(2)AxxBx yx，则集合 AB （）A|12xx
2、 B|23xxC|13xxD|2x x 2已知i 是虚数单位，且1 izi，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F过点1F 的直线与C 交于 A，B 两点若2ABF的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（）A2211615xyB22187xyC22143xyD22134xy4.若正整数 N 除以正整数m 后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如102(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的i 等于()A4B8C16D325.已知函数()2sin
3、f xxx，若3(3)af，(2)bf，2(log 7)cf，则,a b c的大小关系为（）AabcBbcaCcabD acb6.函数2sin()cosxxf xxx在,的图像大致为()ABCD7.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi no）.如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A6B21C27D548.已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，则 f 2 等于（）A.3 22B.3 22C.32D.329.已知 ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PAPBPC的最
4、小值是()A.-2B.32C.43D.-110.如图，已知正方体1111ABCDA BC D的棱长为4，P 是1AA 的中点，点 M 在侧面11AA B B 内，若1D MCP，则 BCM面积的最小值为（）A8B4C8 2D 8 5511.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点分别为12,F F，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,3M NPFPF若，且260MF N，则双曲线的离心率为()A52B3C2D7212.设函数 sincosf xaxbx0 在区间,6 2 上单调，且2236fff，当12x时，
5、f x 取到最大值4，若将函数 f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍得到函数 g x 的图象，则函数 3yg xx零点的个数为（）A4B5C6D 7高考适应考试数学（文科）第 2 页 共 2 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.圆心在原点且与直线20 xy相切的圆的方程为 .14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产
6、品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.15.已知ABC 中，D 在边 BC 上且 AD=BD，23tan2tan30BA，则 BDDC的最大值是_16.设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本题满分 12 分
7、）已知函数()log(01)kf xx kkk为常数，且(1)在下列条件中选择一个，使数列na是等比数列，并说明理由.数列nf a是首项为 2，公比为 2 的等比数列；数列nf a是首项为 4，公差为 2 的等差数列；数列nf a是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前n 项和构成的数列.(2)在（1）的条件下，设122,k2.41nnnnna bbnTn当时，求数列的前 项和18.（本题满分 12 分）在菱形 ABCD 中，,3ADCABa，O 为线段CD 的中点（如图 1）将AOD沿 AO 折起到AOD的位置，使得平面AOD 平面 ABCO，M 为线段BD 的中点（如图 2）（）求证：OD
8、BC；（）求证：CM 平面AOD；（）当四棱锥DABCO的体积为32时，求a 的值19.（本题满分 12 分）设椭圆 的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点32 61,1.23MN(1)求椭圆 的方程；(2)设直线l 的方程为:1,yk x点 A 为椭圆 在 x 轴正半轴上的顶点，过点 A 作 ABl，垂足为,M点 B 在椭圆上（不同于点 A）且满足：25,MBAM求直线l 的斜率.k20.（本题满分 12 分）“五一小长假”后，某商场开业一周累计生成 2 万张购物单，从中随机抽出 100 张，对每单消费进行统计得到下表:消费金额(单位:元)(0,200(200,400(400,600(600,
9、800(800,1000购物单张数252530？由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率)，完成下列问题：(1)估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过 800 元的购物单张数；(2)为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年端午节期间进行促销活动，凡单笔消费超过 600 元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 300 元、100 元、50 元的奖品，已知中奖率为 100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为
10、121，若今年端午节期间该商场的购物单数量预计比“五一小长假”后后开业一周的购物单数量增长 5%，试预测商场今年端午节期间采办奖品的开销。21.（本题满分 12 分）lnxf xex（1）e，判断 f x 的单调性（2）0,e，记 f x 最小值为 h ，证明：he（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos()sinxy 为参数，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22123sin.(1)求
11、曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 相切于第二象限的点 P，与曲线2C 交于 A、B 两点，且7|3PAPB，求直线l的倾斜角.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数.(1)解不等式()4|1|f xx；(2)已知1(0,0)mnmn，若11|()(0)xaf xamn恒成立，求实数a 的取值范围.33,()2,xx xaf xx xa 0a()f x()f xa()|32|f xx高考适应考试数学（文科）第 3 页 共 2 页 高 2017 级高考适应性考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：15：B B C C D;610：D C C B
12、D;1112:D D.二、填空题：13.222xy；14.216000；15.2；16.，.三、解答题：17.【解】：（1）条件能使数列 na是等比数列，证明如下：224121224212241222,log22,0,nnknnnnnnnf annanakakakkakkak 即且又数列是以为首项，为公比的等比数列.6分（2）由（1）知：421221122,22,21111,41412 21211111111111.21223212122121nnnnnnnnnnakkkkaa bbnnnnnTnnnn当时，6分18.【解】：（）证明：因为在菱形 ABCD 中，3ADC，O 为线段CD 的中点
13、，所以ODAO因为平面AOD 平面ABCO，平面AOD平面 ABCOAO，OD 平面AOD，所以OD 平面ABCO 因为 BC 平面 ABCO，所以ODBC（）证明：如图，取 P 为线段AD 的中点，连接 OP,PM；因为在ABD中，P，M 分别是线段AD，BD 的中点，所以/PMAB，12PMAB因为O 是线段CD 的中点，菱形 ABCD 中，ABDCa，/ABDC，所以122aOCCD所以OC/AB，12OCAB所以/PMOC，PMOC所以四边形OCMP 为平行四边形，所以/CMOP，因为CM 平面AOD，OP 平面AOD，所以/CM平面AOD；（）由（）知OD 平面 ABCO 所以OD
14、是四棱锥DABCO的高，又 S=233 32228aaaa,2aOD 因为31333162aVSOD，所以2a 19.【解】：设椭圆 的方程为221mxny（,0m n 且mn）32 61,123MN 在椭圆 上，914,813mnmn解之，得14.13mn则椭圆 的方程为221.43xy4分 椭圆 的右顶点 A 为2,0.由题可知0,k 直线1:1,l xyk直线 AB 的方程为2,xky 由11,2xykxky 可知2.1Mkyk由222,34120 xkyxy 得2234120,kyky则212,34Bkyk25,MBAM 250,BMMyyy则2221252,3411kkkkkk0,k
15、 24,3k解之，2 3.3k 12分2(,1)高考适应考试数学（文科）第 4 页 共 2 页 20.【解】：（1）因为 252511002，所以中位数为 400，又因为 2525300.810021.解：（1）lnxf xeex，xefxex，10f 20 xefxex，0,1,0,xfxf x，1,0,xfxf x，（2）xfxex，20 xfxex，0,10 xfxfe 000,1,0 xfx，00,0,xxfxf x，0,0,xxfxf x 00lnoxhf xex（1）因为00fx，所以00 xx e（2）设 xm xxe，易知 m x 在0+，单增，00m，1me，因为0,e，所以
16、00,1x 将（2）代入（1）得：0001lnoxhf xexx，00,1x 设 1ln,0,1xu xexxx，1 lnxu xexx，0,1,0 xu x，u x 单调递增，所以 1u xue，所以 he 22.【解】：（1）解221:1Cxy，2222:Cxy，siny，2C为:22143xy.（2）设00(,)P xy直线l 设为00cossinxxtyyt（t 为参数），代入椭圆方程化简整理得2222200003cos4sin6cos8sin34120txytxy，方程两根设为 1t，2t，则220012227341233cos4sinxytt，由题意知00cos()sin2sin(
17、)cos2xy，代入上式化简得23sin4，得3sin2 ，又(0,)，3或 23.因为 P 在单位圆的第二象限上，所以3，即直线l 倾斜角为60.23.【解】：（1）由题知|32|1|4xx，当23x 时，3214xx，解得5243x，当213x时，即3214xx，解得2132x，当1x 时，即3214xx，无解，综上可得5 1(,)4 2x.（2）1111()()1 14nmmnmnmnmn ，（当且仅当nm时取等号）令222 32()|()|32|42 322 xaxg xxaf xxaxxaxaxaxa 23x 时，max2()3g xa，要使不等式恒成立，只需max2()43g xa即1003a.