1、2018-2019学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知全集U，集合P，Q，则(C UP)Q等于()A B C D2.已知f(x1)x24x5，则f(x)等于()Ax26x Bx28x7 Cx22x3 Dx26x103.已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0，)时，有f(x)，则当x(，2)时，f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x) Cf(x) Df(x)4.函数yf
2、(x)与yg(x)的图象如图所示，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()5.函数yf(x)对于任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3 Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2 Df(x)在R上是增函数，且f(1)26.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A 1 B C 1 D 7.设函数f(x)且f(x)为偶函数，则g(2)等于()A 6 B 6 C 2 D 28.若f(x)和g(
3、x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有()A 最小值8 B 最大值8 C 最小值6 D 最小值49.若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A (，2 B 2，) C 2，) D (，210.设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc11.若x，yR，且2x18y6xy，则xy为()A 0 B 1 C 1或2 D 0或212.已知对数函数f(x)logax(a0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是()
4、Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且x1时，f(x)1，则f(x)的解析式为_14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.15.已知函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为_16.已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列四个命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F
5、(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点其中真命题的序号是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知函数f(x)是定义在(1,1)上的函数(1)用定义法证明函数f(x)在(1,1)上是增函数；(2)解不等式f(x1)f(x)0.18. （12分）已知f(x)x3，x1,2(1)当b2时，求f(x)的值域；(2)若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足Mm4，求b的取值范围19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)的值；又若f(0)a，求f(a)的值；(2)设有且仅有一个实数x
6、0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式20. （12分）f(x)a(aR)(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x1,5时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围21. （12分）已知函数f(x)(2x2)(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值22. （10分）已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围高一数学试题答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.C 2.A 3.
7、D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.f(x)14.015.f(x)log16x16.三、解答题(共6小题,共70分) 17.(1)证明设x1，x2是区间(1,1)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上是增函数(2)解由(1)知，f(x)在(1,1)上单调递增，且易证f(x)为奇函数，f(x1)f(x)0，即f(x1)f(x)即f(x1)f(x)，0x.不等式的解集为.18.
8、【答案】(1)当b2时，f(x)x3，x1,2因为f(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，所以f(x)的最小值为f()23.又f(1)f(2)0，所以f(x)的值域为23,0(2)当0b1时，f(x)在1,2上单调递增，则mb2，M1，此时Mm14，得b6，与0b1矛盾，舍去；当1b2时，f(x)在1，)上单调递减，在，2上单调递增，所以Mmaxf(1)，f(2)b2，mf()23，则Mmb214，得(1)24，解得b9，与1b2矛盾，舍去；当2b4时，f(x)在1，)上单调递减，在，2上单调递增，所以m23，M1，所以224，所以b22或b22，与2b4矛盾，故舍去；当b4时，f(x)在
9、1,2上单调递减，则Mb2，m1，此时Mm14，得b10.综上所述，b的取值范围是10，)19.【答案】(1)对任意xR，有f (f(x)x2x)f(x)x2x，f(f(2)222)f(2)222.又由f(2)3，得f(3222)3222，即f(1)1.若f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.(2)对任意f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且只有一个实数x0，使得f(x0)x0，对任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，得f(x0)x0x0.又f(x0)x0，x00，故x00或x01.若x00，则f(x)x2x0，即f(x)x2x.但方程x2xx有两个不同的实根，与
10、题设条件矛盾，故x00.若x01，则f(x)x2x1，即f(x)x2x1.易验证该函数满足题设条件综上可知，所求函数的解析式为f(x)x2x1(xR)20.解(1)若函数f(x)为奇函数，xR，f(0)a10，得a1，验证当a1时，f(x)1为奇函数，a1.(2)任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1x2，得x11x21，210，又210,210，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数(3)当x1,5时，f(x)为减函数，f(x)maxf(1)a，若f(x)0恒成立，则满足f(x)maxa0，得a，a的取值范围为.21.【答案】(1)令tx22xa，则其对称轴x1，tx22xa在2，1上单调递减，在1,2上单调递增，又y2t在(，)上单调递增，f(x)的增区间为1,2，减区间为2，1(2)由(1)知f(x)maxf(2)22222a28a.28a6426，8a6，a2，f(x)minf(1)2(1)22(1)223.22. 【答案】(1)由f(0)f(4)，得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30，得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，)