1、指数函数与对数函数一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）A且B且C且D【答案】C【解析】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且.故选：C.2已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)【答案】A【解析】当，即时，为常数，此时，即点P的坐标为(1，5).故选：A.3 log5log53等于（ ）A0B1C1Dlog5【答案】A【解析】因为.故选：A.4（2020浙江高一课时练习）函数的定义域为（ ）A（，1） B（，） C（
2、1，+） D（，1）（1，+）【答案】A【解析】由解得，所以原函数的定义域为故选：A5已知，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】，.故选:.6函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题得函数定义域为，函数或）的增区间为，函数在定义域内是减函数，在定义域内是减函数，由复合函数的单调性得的单调递增区间为.故选A7函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ( )ABCD【答案】D【解析】因为函数单调递增，所以排除AC选项；当时，与轴交点纵坐标大于1，函数单调递增，B选项错误；当时，与轴交点纵坐标大于0小于1，函数单调递减；D选项正确.故选D8中国高速铁路技术
3、世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）A倍B倍C倍D倍【答案】B【解析】由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）ABCD【答案】CD
4、【解析】对于选项A,因为，而，即A错误；对于选项B，因为，即B错误；对于选项C， ，即C正确；对于选项D， ，即D正确，故选：CD10 (多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（ ）ABCD【答案】AD【解析】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以.当时，故选AD.11若，则（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由，得，则，故正确的有：故选：.12已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则.【答案】ACD【解析】由题,故.对A,函数为增函数正确.对B
5、, 不为偶函数.对C,当时, 成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数，则_.【答案】【解析】故答案为：114函数f(x)x3的零点有_个【答案】1【解析】函数的零点个数等价于解的个数等价于函数与函数的交点个数;画出函数与函数：由图知函数与函数有1个交点.故函数有1个零点.故答案为：1.15函数的值域为_【答案】【解析】函数定义域为R，函数是增函数，所以值域为16设函数则_；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_【答案】 或 【解析】（1），；（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点
6、，当时，画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或 故答案为：；或四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）（2020全国高一课时练习）设，且，求证： 【解析】设，则，.因为，所以，即.所以，即.18（本小题满分12分）（2020浙江高一课时练习）已知函数，满足.（1）求常数的值.（2）解关于的不等式.【解析】（1）由，得，解得.（2）由（1）得.由得，当时，解得；当时，解得.综上，不等式的解集为.19（本小题满分12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明在其定义域上的单调性.【解析】（1）的定义域为实
7、数集，所以是奇函数；（2），设，所以在实数集上增函数.20（本小题满分12分）已知函数，其中且.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）比较与的大小.【解析】（1）由，得，所以函数的定义域为；（2）令，即，则，所以，所以函数的零点为2；（3），当时，函数是增函数，所以，即当时，函数是减函数，所以，即21（本小题满分12分）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3 (其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求
8、出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？【解析】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得,(2)由(1)知，v1log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.22（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2xk，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a0，且a1.（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值【解析】（1）因为，所以，又a0，且a1，所以.（2）f(logax)=f(log2x)=(log2x)2log2x2=(log2x)2.所以当log2x=，即时，f(logax)有最小值.