1、一、选择题1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4 D4解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2,2a4.答案：C2(2012烟台模拟)与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：椭圆y21的焦点为(，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线y21经过点(2,1)答案：B3已知双曲线1(a0，b0)的一个顶点与抛物线y220x的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为()A2 BC D解析：由抛物线y220x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线1的顶点坐标为(5,0)，即得a5，又由e
2、，可解得c，则b2c2a2，即b，由此可得双曲线的渐近线的斜率为k.答案：C4设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A2 B3C4 D6解析：设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|24，SPF1F2|F1F2|y0|2|y0|2，|y0|1，y1，x3(y1)6，(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.答案：B5(2012杭州模拟)已知双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设H(x，y)如图，OH
3、：yx，HF2：y(xc)，由解得H(，)，所以HF2的中点为M(，)，代入双曲线方程整理得：c22a2，所以e.答案：A二、填空题6(2011潍坊模拟)双曲线1的右焦点到渐近线的距离是_解析：由题意得：双曲线1的渐近线为yx.焦点(3,0)到直线yx的距离为.答案：7已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：由题可知A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图像的对称轴为x，当x1时，取得最小值2.答案：2三、
4、解答题8已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程解：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：两式作差得：，又AB的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25.所以双曲线的标准方程是1.9已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程
5、为x2y26.(2)证明法一由(1)可知，双曲线中ab，c2.F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，k MF2.k MF1k MF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故k MF1k MF21.MF1MF2.0.方法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.10设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为y x.即bx2y0.b23双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.t4，点D的坐标为(4，3)