1、课时跟踪检测（三） 充分条件与必要条件层级一学业水平达标1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D当数列an的首项a10时，若q1，则数列an是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1，所以“q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D.2设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲的充分条件，也不
2、是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件3设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2b Dab且|a|b|解析：选C对于A，当ab时，；对于B，注意当ab时，与可能不相等；对于C，当a2b时，；对于D，当ab，且|a|b|时，可能有ab，此时.综上所述，使成立的充分条件是a2b.4设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A0
3、时，函数f(x)cos(x)cos x是偶函数，而f(x)cos(x)是偶函数时，k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件5使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2xClog2(x1)0 D2x1解析：选B|x|xx0，选项A是充要条件选项C，D均不符合题意对于选项B，由x2x得x(x1)0，x0或x1.故选项B是使|x|x成立的必要不充分条件6如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即BA，所以A是B的必要不充分条件答案：必
4、要不充分7条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.答案：9下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件(1)p：|x|y|，q：x
5、y；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.解：(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，p是q的既不充分也不必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要不充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，则圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2
6、)r2，则r成立，说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故p是q的充要条件10已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明：(1)充分性：当q1时，a1p1.当n2时，anSnSn1pn1(p1)当n1时，上式也成立于是p，即数列an为等比数列(2)必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0且p1，p.因为an为等比数列，所以p，q1.即数列an为等比数列的充要条件为q1.层级二应试能力达标1“0ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
7、件 D既不充分也不必要条件解析：选A当0ab成立，所以是充分条件；当ab时，有ab，不能推出0a0”是“x1”的必要条件B已知向量m，n，则“mn”是“mn”的充分条件C“a4b4”是“ab”的必要条件D在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件解析：选AA中，当x1时，有x0，所以A正确；B中，当mn时，mn不一定成立，所以B不正确；C中，当ab时，a4b4不一定成立，所以C不正确；D中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以D不正确故选A.4设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Bq：axa1，
8、p是q的充分不必要条件，解得0a.故选B.5已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR)，则该方程有两个正根的充要条件是_解析：方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是即设此时方程的两根分别为x1，x2，则方程有两个正根的充要条件是1a2或a10.答案：(1,210，)6已知“1k0，解得1k1，所以10，q：x22x1a20.若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围解：不等式x28x200的解集为Ax|x10或x0的解集为Bx|x1a或x0依题意pq，所以AB.于是有解得0a3.所以正实数a的取值范围是(0,38求二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点的充要条件解：线段AB的方程为xy3，由题意得方程组在0,3上有两组实数解，将代入，得x2(m1)x40(0x3)，此方程有两个不同的实数根，令f(x)x2(m1)x4，则二次函数f(x)在x0,3上有两个实根，故有：解得3m，故m的取值范围是.