1、12021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合0,1,2,3,4,14ABxx，则 AB A1,2,3,4B2,3,4C2,4D14xx2函数11yx的定义域为A,1 B,1 C1,D1,3已知向量(1,2)a，(,4)bx，若 ab，则实数 x 的值为A8B 2C 2D 84.已知4cos5，是第四象限角，则sin(2)A 35B 45C35D455某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A
2、 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取A.400 人、300 人、200 人B.350 人、300 人、250 人C.250 人、300 人、350 人D.200 人、300 人、400 人6体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A12B 323 CD 7某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A91.5 和91.5B91.5和92C91和91.5D92 和928已知22loglogab，则下列不
3、等式一定成立的是A 11abB2log0abC 1132abD 21a b 29过点(2,4)P作圆:C22(1)(2)5xy的切线，则切线方程为A30 xyB 20 xyC2100 xyD280 xy10已知两直线20 xy和30 xy的交点为 M，则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A22(1)(2)1xyB22(1)(2)1xyC22(2)(1)1xyD22(2)(1)1xy11.已知3 2a，6b，且 ab与 a 垂直，则 a 与b的夹角是A30B90C45D13512已知正项等差数列na中，12315aaa，若1232,5,13aaa成等比数列，则10aA19B 20C 2
4、1D 2213已知,m n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若/,/,mn 则/mnB若 m，n，则 mnC若 m，mn，则/nD若/m，mn，则 n14.设变量 x，y 满足约束条件222yxxyx，则3zxy的最大值为A 4B4C3D 315.已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()log(1)f xxx，则(1)f A1B 1C2D 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16.如果直线250 xy与直线 260 xmy垂直，则 m _.17.已知 cossin3cossin，则 tan()4=.18.
5、在1，3，5和0，2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 5 整除的概率是.19.广铁集团针对春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2月4 日到2月8日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2月7日这个日期抽取了40人,则一共抽取的人数为_.3三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程20.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1
6、20 6t 吨（024t），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？21.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，2AB，1AF ，M 是线段 EF 的中点.（1）求证：AM 平面 BDE；（2）求证：AM 平面 BDF；（3）求三棱锥 ABDF的体积.422.在ABC 中，4 2AC，6C，点 D 在 BC 上，1cos3ADC.（1）求 AD 的长；（2）若ABD 的面积为 2 2，求 AB 的长；52021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 6 分，共 9
7、0 分题号123456789101112131415答案BDDAAAACCDDCBBC二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分161173181319200三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解：设t 小时后蓄水池中的水量为 y 吨，则40060120 6ytt（024t）4 分令6t x，即26xt，且0,12x6 分即2400 10120yxx210(6)40,x8 分 当60,12x，即6t 时，min40y，10 分答：从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨 12 分21（本
8、小题满分 12 分）解：（1）EMAM 且 EM=AM-1 分AMENAMEN-2 分又因为 EN 平面 BDE 且 AM 平面 BDE-3 分AE平面 BDE-4 分（2）设 ACBDOOF与交于 点，连,OM在矩形 ACEF 中四边形,2AB，1AF 所以，AOMF 为正方形，,故 AMOF-6 分6又正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，且交线为 AC在正方形 ABCD 中，故 ACBD由面面垂直的性质定理，BDACEF 面-又 AMACEF 面所以 BDAM-8 分又 BDOFO,故 AM 平面 BDF-9 分(3)由面面垂直的性质定理可知，AF 平面 ABCD所以，AF 是三棱锥 FABD的高所以，1111(22)13323A BDFFABDABDVVSAF 22.(本小题满分 12 分)解：（1）1cos3ADC,且0ADC 212 2sin1()33ADC，-2 分正弦定理有 sinsinADACCADC，得sin134 23sin22 2ACCADADC；-5 分（2）2 2sinsin()sin3ADBADCADC，-6 分1sin22ABDSAD BDADBBD，22 2BD，得2BD，-8 分又1coscos()cos3ADBADCADC ，-9 分由余弦定理得2221322 3 293AB ，3AB-12 分