1、专题70(B)带电粒子在组合场中的运动1.如图1所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第象限内的直线OM(与负x轴成45角)和正y轴为界，在x0的区域存在匀强电场，方向水平向左，场强大小E2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.1 T一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v02103 m/s的初速度射入磁场已知粒子的比荷为5104 C/kg，求：图1(1)粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标；(2)粒子在磁场区域运动的总时间；(3)粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是多少？答案(1)(0.4 m，0.4 m)
2、(2)1.26103 s(3)7.2 m解析(1)粒子带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图第一次经过磁场边界上的A点由qv0Bm得r0.4 m，所以，A点坐标为(0.4 m，0.4 m)(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则t1tOAtAC，其中T代入数据解得：T1.256103 s所以t1.26103 s.(3)粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则由牛顿第二定律，qEmaxat2ryv0t1代入数据解得：y8 myy2r8 m20.4 m7.2 m即：粒子离开电场时距O点的距离为7.2 m.2(2020山东泰安市二模)如图2所示，在竖直平面xOy内，x轴
3、上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点abc的同心半圆弧abc与坐标轴交于a、b、c，圆心O与圆弧abc之间分布着辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧abc电势差为U.x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B.半圆abc内无磁场能发射正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动试求：图2(1)带电粒子的比荷；(2)上边界y2R上有带电粒子射
4、出磁场部分的长度；(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为yR，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间答案(1)(2)(1)R(3)或解析(1)由b点进入磁场的粒子做圆周运动，如图甲所示由此可得qvBm粒子在电场中加速，有qUmv2整理得.(2)带电粒子从磁场上边界射出y轴，右侧的最大距离x1，如图乙所示由几何关系可得(1)R2x(2R)2y轴左侧最大距离为x2R带电粒子从磁场上边界射出的范围为xx1x2(1)R.(3)带电粒子垂直磁场上边界射出，如图丙所示由于sin1因此160又因245因此375则带电粒子在磁场中运动的时间t1T带电粒子在磁场中运动的周期T整理得t1同理得415因此t2.
