1、第五讲函数yAsin(x)的图象及应用知识梳理双基自测知识点一用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表如示.x_x_0_2_yAsin(x)0A0A0知识点二函数yAsin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下知识点三简谐振动yAsin(x)中的有关物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATf_x_1函数yAsin(x)的单调区间的“长度 ”为.2“五点法”作图中的五个点：yAsin(x)，两个最值点，三个零点；yAcos(x)，两个零点，三个最值点3正弦曲线ysin
2、x向左平移个单位即得余弦曲线ycos x.题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度得到的()(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin (x)的图象()(3)函数yAcos (x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)函数ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysin x.()题组二走进教材2(必修4P55T2改编)(1)把ysin x的图象向右平移个单位，得_ysin_的图象(2)把ysin x的图象上所有点
3、的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得_ysin x_的图象(3)把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_ysin_的图象(4)把ysin 2x的图象向右平移个单位，得_ysin_的图象3(必修4P70T18改编)函数y2sin的振幅、频率和初相分别为(C)A2，B2，C2，D2，解析由题意得A2，T，f，.故选C4(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四个月的统计情况：月份x1234收购价格y(元/斤)6765选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为_ysin6_.解析
4、设yAsin(x)B(A0，0)，由题意得A1，B6，T4，因为T，所以，所以ysin6.因为当x1时，y6，所以6sin6，结合表中数据得2k，kZ，可取，所以ysin6.题组三走向高考5(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则(A)A2BC1D解析依题意得函数f(x)的最小正周期T2，解得2，选A6(2020新高考改编，10,5分)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)(C)AsinBsinCcosDcos解析由题图可知，T，由T可知，|2，不妨取2，则f(x)sin(2x)，又图象过，sin0，又是f(x)的下降零点，2k，kZ，2k，
5、kZ，不妨取，则f(x)sinsin cos，f(x)sinsin sin，故选C7(2020江苏，10)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_x_.解析本题考查三角函数图象的平移变换，三角函数图象的对称轴将函数y3sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)3sin3sin的图象，则函数g(x)图象的对称轴方程为2xk，kZ，即x，kZ，当k0时，x；当k1时，x，所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x.考点突破互动探究考点一“五点法”作yAsin(x)的图象自主练透例1 (2021湖北黄冈元月调考)已知函数f(x)cos 12si
6、n2x.用“五点作图法”在坐标系中画出函数f(x)在0，上的图象解析f(x)cos12sin2xsin 2xcos 2x2sin.列表如下：x0f(x)120201函数f(x)在0，上的图象如图所示名师点拨用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤(1)将原函数化为yAsin(x)或yAcos(x)(A0，0)的形式(2)确定周期(3)确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零点(4)列表(5)描点(6)连线：用平滑曲线连接各点得函数在一个周期(或给定区间)内的图象注意用“五点法”作图时，表中五点横坐标构成以为首项，公差为的等差数列变式训练1设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且
7、f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解析(1)因为T，所以2，又因为fcoscossin 且0，0，|0，0，|)是奇函数，且其最小正周期为，所以0，2，f(x)Asin 2x，g(x)Asin x又gAsin ，所以A2，故f(x)2sin 2x，f2sin ，故选C考点三已知函数图象求解析式师生共研例5 (2017高考真题四川卷)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是(A)A2，B2，C4，D4，解析解法一(最值法)：由题中图象可知TTT，则2.又图象过点，则f22sin2sin1.，0，0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最
8、大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为x2.变式训练3(2020河北涞水波峰中学期中)已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，其中f(0)1，|MN|，将f(x)的图象向
9、右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是(A)Ag(x)2cos xBg(x)2sinCg(x)2sinDg(x)2cos x解析设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|，得，则T6，.又由f(0)1，得sin ，.所以f(x)2sin.则g(x)2sin 2cos x.故选A考点四三角函数图象与性质的综合应用师生共研例6 已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴之间的距离为.(1)求f的值；(2)求函数yf(x)f的最大值及对应的x的值解析(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.因为f(x)为偶函数
10、，所以k(kZ)，解得k(kZ)又00)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是(B)A98BCD100解析由题意，至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以T1，所以，故选B名师点拨这类三角函数试题直接运用T与的关系T，再结合条件，一般可以轻松处理二、三角函数的单调性与的关系例8 若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，则的取值范围是(D)ABCD解析令2kx2k(kZ)，得x，因为f(x)在上单调递减，所以得6k4k3.又0，所以k0，又6k4k3，得0k0)在区间上单调递减，建立不等式，即可求的取值范围三、三角函数最值与的关系例9 已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，求的取值范围解析显然0.若0，当x时，x，因为函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，所以，解得.若0，当x时，x，因为函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2.所以，解得2.综上所述，符合条件的实数的取值范围是(，2.变式训练5(1)若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值为_6_.(2)若函数y2cos x在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是(B)A2BC3D解析(1)因为1T3，所以2，又因为为正整数，所以的最大值为6.(2)由y2cos x在上是递减的，且有最小值1，则有2cos1cos .检验各数据，得出B项符合故选B
