1、5匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的vt图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题一、匀变速直线运动速度与时间的关系1匀变速直线运动速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动2速度与时间的关系速度公式：vtv0at，其中v0为初始时刻的速度，vt为t时刻的速度二、匀变速直线运动的vt图像公式vtv0at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的vt图像是一条斜线，其斜率表示了加速度的大小和方向(1)匀加速直线运动：v0，a0，a与v0同向，如图1甲所示图1(2)匀减速直线运动：v0，
2、av1，加速度增大；乙图中，在相等的时间t内v2v1，加速度减小即vt图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度2vt图像的应用(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)例2(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体匀变速运动的是()答案AC解析vt图像斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；xt图像斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错
3、；at图像纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图像中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错匀变速直线运动的特点是加速度不变；vt图像是一条倾斜直线；图A中虽然t0前后速度方向有变化，但由于图像斜率不变，加速度不变，全过程仍可看成匀变速直线运动.例3如图4是物体做直线运动的vt图像，由图像可得到的正确结论是()图4At1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2Bt5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C第3 s内物体的位移为1.5 mD在t2 s时到达最远点，23 s静止，7 s时回到出发点答案B解析物体的速度一直为正，即速度方向未变，02 s做
4、匀加速运动，23 s做匀速运动，37 s做匀减速运动，D项错误；由vt图像的斜率知t1 s时的加速度a1 m/s21.5 m/s2，A错；t5 s时的加速度a2 m/s20.75 m/s2，即t5 s时加速度大小为0.75 m/s2，B对；第3 s内物体的位移为3 m，C错三、速度公式在刹车问题中的应用例4一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度答案0解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向由vtv0at，得t s2.5 s，汽车在2.5 s末速度减
5、为零而停下，之后汽车不再运动，所以3 s后汽车的速度为零1刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速直线运动刹车时间取决于初速度和加速度的大小2注意问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)通常可由t计算得出，并比较研究的时长与刹车时间的大小关系(2)若研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间3常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vtv0at，得出的速度出现负值1(对匀变速直线运动的理解)(多选)如图所示的四个图像中，表示物体
6、做匀加速直线运动的图像是()答案AD解析做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D.2(对速度公式的理解)某机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间答案25 s解析初速度v036 km/h10 m/s，末速度vt54 km/h15 m/s，加速度a0.2 m/s2.由vtv0at得：t s25 s.故机车通过这段下坡路所用的时间为25 s.3(vt图像的理解和应用)(多选)如图5所示是某物体做直线运动的vt图像，由图像可知，下列说法中正确的是()图5A物体在0
7、10 s内做匀速直线运动B物体在010 s内做匀加速直线运动C物体运动的初速度为10 m/sD物体在010 s内的加速度为2.5 m/s2答案BC解析由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确物体运动的初速度即t0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确物体在010 s内的加速度为a m/s21.5 m/s2，D错误故选B、C.4(vt图像的理解和应用)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的vt图像如图6所示，下列判断正确的是()图6A在6 s内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体在1 s末相遇C乙在前2 s内做匀加速直线运动，
8、26 s做匀减速直线运动D2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反答案C解析据图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动乙在02 s内做匀加速直线运动，加速度a12 m/s2，在26 s内做匀减速直线运动，加速度a21 m/s2.t11 s时，甲、乙两物体只是速度相同，未相遇在6 s内，甲、乙两物体的速度方向始终相同只有选项C正确5(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小答
9、案(1)27 m/s(2)3 m/s0解析初速度v054 km/h15 m/s.(1)由vtv0at，得vt(151.58) m/s27 m/s.(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a1.5 m/s2.减速到停止所用时间t s10 s.所以刹车8 s时的速度vtv0at(151.58)m/s3 m/s.刹车12 s时的速度为零课时作业一、选择题(17为单选题，810为多选题)1对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是()A速度越来越小 B速度越来越大C加速度越来越小 D加速度越来越大答案A解析因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a保持不变，由vtv0at知，当a为负值时
10、，vt逐渐变小，所以B、C、D错误，A正确2一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为()A2 m/s B10 m/s C2.5 m/s D5 m/s答案D解析根据vtv0at，得v0vtat15 m/s25 m/s5 m/s，D正确3一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是()A111 B123C122232 D135答案B解析由vtat得v1v2v3at1at2at3123，故选项B正确4一列火车匀减速进站，停靠一段时
11、间后又匀加速(同方向)出站在如图所示的四个vt图像中，正确描述了火车运动情况的是()答案B解析进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错进站、出站火车的运动方向相同，故C错5一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是()A14 B12 C21 D41答案B解析设前后两段加速度大小分别为a1、a2，则a1，a2，所以a1a2t2t112.6一个做匀变速直线运动的质点的vt图像如图1所示，由图线可知其速度与时间的关系为()图1Avt(42t) m/s Bvt(42t) m/sCvt(42t) m/s
12、Dvt(42t) m/s答案B解析由vt图像可知v04 m/s，a2 m/s2，所以由vtv0at可知，vt(42t) m/s，B对7质点做直线运动的vt图像如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是()图2A01 s内的加速度最大且方向向右Bt2 s和t4 s时加速度等大反向C35 s内质点的加速度方向向右D58 s内质点的加速度最小且方向向左答案A解析01 s内质点的加速度为a12 m/s2，方向向右；15 s内质点的加速度为a21 m/s2，方向向左；58 s内质点的加速度为a3 m/s2，方向向右，A正确，B、C、D错误8一个物体做匀变速直线运动，当
13、t0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东，当t2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s()A3 s B5 s C7 s D9 s答案BC解析物体的加速度a m/s22 m/s2由速度公式vtv0at，当vt2 m/s与初速度同向时，t s5 s当vt2 m/s，即速度方向与初速度方向相反时t s7 s，选项B、C正确. 9.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v(2t4
14、) m/s，由此可知这段时间内()图3A火箭的初速度为4 m/sB火箭的加速度为2 m/s2C在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/sD火箭做匀减速直线运动答案AB解析由速度的表达式v(2t4)m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v04 m/s，加速度a2 m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B正确，D错误；将时间t3 s代入v(2t4)m/s得 v10 m/s，选项C错误10甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度时间图像如图4所示，由此可知()图4A甲和乙的初速度方向相同，大小之比为31B在t4 s时，两者的瞬时速度大小相等C甲和乙的加速度方向相同，大小之比为31D甲和乙的加速度
15、方向相反，大小之比为11答案AD解析甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为31，选项A正确；在t2 s时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速运动，乙沿正方向做匀加速运动，甲的加速度为0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为11，选项C错误，D正确二、非选择题11火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?答案15 s解析三个不同时刻的速度分别为：v110.
16、8 km/h3 m/s、v254 km/h15 m/s、v364.8 km/h18 m/s时间t11 min60 s所以加速度a m/s20.2 m/s2则时间t2 s15 s.12在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各减为多少？答案16 m/s4 m/s0解析初速度v036 km/h10 m/s，加速度a10.6 m/s2，a20.6 m/s2.由速度公式得v1v0a1t110 m/s0.610 m/s16 m/s.开始
17、刹车10 s后汽车的速度v2v0a2t210 m/s0.610 m/s4 m/s，开始刹车至汽车停下所需时间t3 s16.7 s20 s.故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0.13发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？答案8 600 m/s解析整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动，但可以分为三段匀变速直线运动处理：第一级火箭燃烧完毕时的速度v1a1t15030 m/s1 500 m/s.减速上升10 s后的速度v2v1a2t2(1 5001010) m/s1 400 m/s，第二级火箭脱离时的速度v3v2a3t31 400 m/s8090 m/s8 600 m/s.
