1、西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）(考试时间：120分钟)一选择题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. B分析：利用并集的定义可求得集合.解答：因为集合，则.故选：B2. 设集合， ，则（ ）A. B. C. D. A分析：根据集合的补集、并集运算即可得到结论解答：解：， ，故选：点拨：本题主要考查集合基本运算，属于基础题3. 下列各组表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与C分析：求出每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念判断可得出合适的选项.解答：对于A选项，函数与的定义域不相同，A选项中的两个函数不
2、相等；对于B选项，对于函数，有，解得或.对于函数，有，解得.函数与的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数与的定义域均为，且两个函数的对应法则相同，C选项中的两个函数相等；对于D选项，函数与的定义域均为，且，函数与的对应法则不相同，D选项中的两个函数不相等.故选：C.4. 下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. C分析：先判断定义域是否关于原点对称，然后再根据偶函数的定义进行判断解答：对于，函数的定义域为，所以A不正确；对于，函数的定义域关于原点对称，但，故函数为奇函数，所以B不正确；对于，定义域关于原点对称，且，故为偶函数，所以C正确；对于，定义域关于原点对称，
3、但，故不是偶函数，所以不正确故选点拨：判断函数的奇偶性时要注意两个必备条件：(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立5. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. B分析：化简函数的解析式为，结合一次函数的图象与性质，即可求解解答：由题意，函数，当时，；当时，即，结合一次函数的图象与性质，可得选项B符合.故选：B.6. 函数yx26x10在区间(2，4)上是()A. 递减函数B
4、. 递增函数C. 先递减再递增D. 先递增再递减C解答：如图所示，该函数的对称轴为x3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的7. 三个数，的大小关系是( )A. B. C. D. B分析：利用对数函数和指数函数图像的性质即可得到三个数的大小关系.解答：由对数函数图像可知0,由指数函数y=在定义域R上单调递增可知,从而得到，故选B.点拨：本题考查对数函数和指数函数图像的性质，主要考查利用函数的单调性来比较大小问题，属于基础题.8. 已知2x3y，则 ()A. B. C. D. B解答：由2x3y得lg2xlg3y，xlg2ylg3，.选B.9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C.
5、D. D分析：根据函数奇偶性,可排除B;由时可排除C,取特殊值可排除A选项.解答：函数则,即为奇函数,所以结合图像可排除B.当时,结合图像可排除C.当时,结合图像可排除A.综上可知,D为正确选项故选:D点拨：本题考查了根据解析式判断函数图像,应用奇偶性、单调性、极限思想或特殊值法排除选项即可,属于基础题.10. 若函数f（x）3x3x与g（x）3x3x定义域均为R，则（ ）A. f（x）与g（x）均为偶函数B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C. f（x）与g（x）均为奇函数D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数B解答：试题分析：易知的定义域都为R，又，所以f（x）为偶函数，g（x）为奇
6、函数考点：本题考查函数的奇偶性点评：判断函数的奇偶性的步骤：一求定义域；二判断的关系11. 函数是幂函数，则（ ）A. 1B. C. 或1D. 2B分析：由幂函数的定义可得，且，求出的值解答：解：因为函数幂函数，所以，且，解得，故选：B12. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）A. B. C. D. B分析：等价于，根据，是其图象上的两点可得，利用函数是R上的增函数，可得结论.解答：等价于，是其图象上的两点，则，又函数是R上的增函数，所以的解集是.故选B.点拨：本题考查抽象函数不等式的解法，考查函数的单调性的应用，属中档题.二填空题13. 已知，则_分析：根据函数解析式
7、，由内而外，逐步计算，即可得出结果.解答：因为，所以，则.故答案为：.点拨：本题主要考查求分段函数值，属于基础题型.14. 求值：_；_；_. (1). 11 (2). (3). 0.001分析：直接利用分数指数幂的运算性质求解即可解答：解：， ，故答案为：11，15. 已知，则 _ .4分析：由指数式与对数式的关系进行计算解答：，故答案为：4点拨：本题考查对数的概念，考查幂的运算属于基础题16. 设是定义在上的增函数，则不等式的解集是_.分析：由已知条件将不等式转化为，再利用函数在上为增函数，可得，从而可得结果解答：解：因为函数满足，所以不等式可化为，因为是定义在上的增函数，所以，解得，所以
8、不等式的解集为，故答案为：三解答题.17. （1）比较大小_， _；（2）已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是_.（1）；（2）.分析：（1）对于和比较大小，取中间量1比较即可，对于和比较大小，取中间量0比较即可；（2）由已知可知，而等价于，代换后再利用单调性可得结果解答：解：（1）因为和在都为增函数，且，所以，所以，因为在都为增函数，且，所以，因为在都为增函数，且，所以，即，所以，（2）因为，是图像上的两点，所以，由，得，所以，因为函数是上的增函数，所以，所以的解集为，18. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.（1）；（2）或.分析：（1）由二次根式在分母上，可得被开方数大
9、于零，从而可求出函数的定义域；（2）由分式分母不为零，且对数的真数大于零，可求得函数的定义域解答：解：（1）由题意得，得，所以函数的定义域为（2）由题意得，解得且，所以函数的定义域为或19. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB)(UC)1,2,6,7,8解答：试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求BC，最后求A(BC)（2）先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7
10、,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,820. 已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性单调性.，为非奇非偶函数，在递减.分析：利用待定系数法求函数的解析式，由函数的定义域不关于原点对称，可判断函数为非奇非偶函数，利用函数单调性的定义判断函数的单调性详解】解：设，则，解得：，所以，因为函数的定义域为，所以为非奇非偶函数，任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即所以在为减函数.21. 设函数.（1）求的值域；（2）求在区间上的最值.（1）；（2），.分析：（
11、1）利用分离常数法对函数化简，从而可求出函数的值域；、（2）先判断函数在上单调性，再求函数的最值解答：解：（1）函数值域为（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，即所以在上是单调递减，所以在上也是单调递减所以，22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间；（2）写出函数的值域；（3）写出函数的解析式.（1）图象答案见解析，增区间为，；（2）；（3）.分析：（1）由偶函数图象的性质即可得函数图象，数形结合即可得递增区间；（2）数形结合即可得解；（3）由偶函数的性质运算即可得解.解答：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，补全函数的图象，如图,结合图象可得函数的增区间为，；（2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，故函数的值域为；（3）当时，所以；所以.