1、陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“若，则且”的否命题是（ ）A. 若，则且B. 若，则或C. 若，则且D. 若，则或【答案】D【解析】【分析】利用四种命题的关系求解.【详解】“若，则且”的否命题是：若，则或故选：D【点睛】本题主要考查四种命题的关系，属于基础题.2. 已知数列，则可能是这个数列的（ ）A. 第6项B. 第7项C. 第10项D. 第11项【答案】B【解析】【详解】试题分析：数列，即，所以数列的通项公式为，所以，解得.故选：B.
2、考点：数列的概念及简单表示法.3. 已知数列中，则（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形为，构造新数列是常数数列，由此易得，从而得【详解】，数列是常数数列，故选：B【点睛】本题考查求数列的项，解题关键是构造新数列求出通项公式4. 等差数列满足:,则= （ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式及数列的基本运算.设公差为由得：，即则故选B5. 已知等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】根
3、据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】在等差数列中，若，则公差，所以数列为递减数列；即由“”不能推出“数列为递增数列”；若数列为递增数列，则；即由“数列为递增数列”不能推出“”；因此“”是“数列为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型.6. 【山东省威海市2018届二模文】已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|b|,所以命题p是假
4、命题.对于命题q,如所以命题q是真命题.所以为真命题.故答案为C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2) 复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7. 已知是等比数列，且，那么的值等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】由等比数列的性质可得：又，则故故选8. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】是的充分不必要条件是的充分不必要条件故选A9. 下面四个命题：命题“”的否定是“”；：向量，则是
5、的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题其中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断的真假则可得相应的选项【详解】对于命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于 等价于即，所以是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则或是假命题，所以命题是假命题故选B【点睛】（1）全称命题的一般形式是：“成立”，则其否定为“不成立”； （2）若非零向量，则的充要条件是；（3）在三角形中，等价于10. 设等比数列的前项和为，若 则（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由等比数列前项和公式列方程，并解得，然后再次利用等比数列前项和公式，则求得答案【详解】设公比为，则，故选：B【点睛】本题考查等比数列前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.11. 下列语句中正确的个数是（ ），函数都不是偶函数；命题“若，则”的否命题是真命题；若或为真，则，非均为真；已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】分析：对于， 时可得其错误；对于， 令，可得其错误
7、；对于，假且为真时，可得其错误；对于，由平面向量数量积的几何意义可得其正确.详解：对于，因为时函数是偶函数，故错误；对于，“若，则”的否命题是“若，则 ”，令，可得到错误；对于，假且为真时，或为真，可得到非均为假，故错误；对于，由平面向量数量积的几何意义可知若“与夹角为锐角”，则“”，若“”，则“与夹角不一定为锐角”（同向时夹角为），故正确，故选B.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题
8、定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.12. 已知为等差数列，,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则由已知,得：，解得：，由，得：，当时，当时，故当时，达到最大值故选B考点：等差数列的前n项和【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n等于21还是20时，取
9、得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第100项是_.【答案】14【解析】【分析】次数列是由一个1，二个2，三个3，组成，欲求第100项，则需求自然数列前n项和不大于100的n的值即可.【详解】因为，由，得n的最大值为13，即最后一个13是第91项，而14共有14项，所以第100项是14，故答案为：14【点睛】本题主要考查数列的应用以及等差数列前n项和公式，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.14. 已知等差数列中，是方程的两根，则_.【答案】【解析】【分析】由韦达定理得，再根据等差数列的性质得.【
10、详解】解：根据题意，由韦达定理得：，根据等差数列角标和的性质得：，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，是基础题.15. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于_.【答案】27【解析】【分析】设各项均为正数的等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，进而可求出结果.【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，因为，所以，或（舍），.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的运算，属于基础题型.16. 已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】，即因为是的必要不充分条
11、件，.则，解得.当时，则有；当时，则有.综上所述，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系求解，同时也要注意等号能否成立，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.17. 已知数列的前项和,则_【答案】【解析】【分析】分析题意知，由数列an的前n项和为可得a1=S1=5，接下来分析n2时，由公式an=Sn-Sn-1不难确定数列an的通项公式.【详解】当n=1时，a1=S1=5，当n2时，显然，a1不满足上式，综上可得an=.故答案.【点睛】本题是一道求解数列通项的题目，熟练掌握an与Sn的关系求数列的通项是解题的关键，属基础题.三、解答
12、题:（本大题共4小题，共44分请在答题卡指定位置作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，成等比数列可求出公差，即可写出等差数列通项公式；（2）由（1）知，根据等比数列的求和公式计算即可.【详解】（1）由题设知公差，由，且，成等比数列，得，解得，（舍去），故通项（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式，得:【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题.19. 已知数列满足，且对任意，都有.（1）求证:数列为等
13、差数列，并求的通项公式；（2）令，求证:.【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据已知条件去分母化简得，进而得，故数列是以为首项，公差为的等差数列，进而得.（2）结合（1）的，再根据裂项求和的方法得，进而得.【详解】解：（1），即，所以，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.可得数列的通项公式为，所以.（2）【点睛】本题考查等差数列的证明，裂项求和，考查运算能力，是中档题.20. 设函数的定义域为设，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】先分别求出为真命题时的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，
14、即可求出结果.【详解】命题为真命题时，恒成立，则，解得；命题为真命题时，不等式对恒成立，即对恒成立，令，则恒成立，所以在上单调递增；且；因此；又命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以一真一假；当命题为真，命题为假时，此时无解；当命题为假，命题为真时，综上：.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型.21. 已知函数的图象经过点和，记，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明.【答案】（1），；（2）；（3）数列为递增数列，证明见解析.【解析】【分析】（1）代入已知两点坐标求得，可得；（2）用错位相减法求得和;（3）用作差法证明数列的单调性【详解】解：（1）由题意得，解得，（2）由（1）得(1)(2)得（3）数列为递增数列，令，即所以，随的增大而减小，则数列为递增数列.【点睛】本题考查错位相减法，考查数列单调性的判断，数列的单调性一般是通过前后项作差（或作商）进行判断