1、第一节 直线与直线方程 A 级基础过关|固根基|1.(2019 届北京模拟)已知直线 l 经过两点 P(1，2)，Q(4，3)，那么直线 l 的斜率为()A3 B13 C13 D3 解析：选 C 直线 l 的斜率 k324113，故选 C 2(2019 届西安调研)在同一平面直角坐标系中，直线 l1：axyb0 和直线 l2：bxya0 有可能是()A B C D 解析：选 B 当 a0，b0 时，a0，b0，选项 B 符合故选 B 3(2019 届郑州一模)已知直线 l 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为另一条直线 x2y40 的斜率的倒数，则直线 l 的方程为()Ay 3x2 By 3x2
2、 Cy 3x12 Dy 3x2 解析：选 A 直线 x2y40 的斜率为12，直线 l 在 y 轴上的截距为 2，直线 l的方程为 y 3x2，故选 A 4(2019 届张家口模拟)直线 l 经过 A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是()A04 B2 C4 2 D2 34 解析：选 C 因为直线 l 的斜率 ktan 1m221m211，所以4 0，y0，即3（2 3）23k0，6k2 323k 0，解得 k33，直线 l 的倾斜角的取值范围为6，2，故选 B 9已知直线 l 过点(1，0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线l
3、 的方程为_ 解析：由题意可设直线 l0，l 的倾斜角分别为，2，因为直线 l0：x2y20 的斜率为12，所以 tan 12，所以直线 l 的斜率 ktan 2 2tan 1tan2212112243，所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y043(x1)，即 4x3y40.答案：4x3y40 10若直线 l：ax(a1)y20 的倾斜角大于 45，则实数 a 的取值范围是_ 解析：当 a1 时，直线 l 的倾斜角为 90，符合题意；当 a1 时，易得直线 l 的斜率为 aa1.由直线 l 的倾斜角大于 45可得 aa11 或 aa10，解得1a12或 a0.综上可知，实数 a 的取值范围是，
4、12(0，)答案：，12(0，)11(2019 届湖北十堰模拟)菱形 ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为 A(4，7)，C(6，5)，BC 边所在直线过点 P(8，1)求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)对角线 BD 所在直线的方程 解：(1)kBC5（1）682，且 ADBC，kAD2.AD 边所在直线的方程为 y72(x4)，即 2xy150.(2)kAC576（4）65，且 BDAC，kBD56.AC 的中点(1，1)，也是 BD 的中点，对角线 BD 所在直线的方程为 y156(x1)，即 5x6y10.B 级素养提升|练能力|12.已知曲线 yln x 的切线过原点，则此切线
5、的斜率为()Ae B1e Ce D1e 解析：选 D 函数 yln x 的定义域为(0，)，且 y1x.设切点为(x0，ln x0)，则 ky|xx01x0，所以切线方程为 yln x01x0(xx0)又因为切线过点(0，0)，所以ln x01，解得 x0e，所以切线的斜率为1e，故选 D 13经过圆 C：x2y22x0 的圆心，且与直线 3xy20 垂直的直线方程是_ 解析：由圆 C：x2y22x0 知，圆心 C 的坐标为(1，0)，而直线 3xy20 的斜率为3，所以所求直线的斜率为13，故所求直线方程是 y13(x1)，即 x3y10.答案：x3y10 14(2019 届成都诊断)设 P
6、 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为0，4，则点 P 横坐标的取值范围为_ 解析：由题意知 y2x2，设 P(x0，y0)，则 k2x02.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为0，4，所以 0k1，即 02x021，所以1x012.答案：1，12 15已知直线 l：kxy12k0(kR)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 解：由题意及 l 的方程，得 A12kk，0，B(0，12k)依题意得12kk0，解得 k0.因为 S12|OA|OB|1212kk|12k|12（12k）2k 124k1k4 1224k1k4 4，“”成立的条件是 k0 且 4k1k，即 k12，所以 Smin4，此时直线 l 的方程为 x2y40.