1、12015甘肃一诊在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosAacosB2ccosC.(1)求角C的大小；(2)若ab6，且ABC的面积为2，求边c的长解(1)由正弦定理得sinBcosAsinAcosB2sinCcosC，sin(AB)2sinCcosC，化简得sinC2sinCcosC.0C，sinC0，cosC，C120.(2)ab6，a2b22ab36.又ABC的面积为2，C120，absinC2，ab8，a2b220.由余弦定理c2a2b22abcosC202828.c2.22015天津五区县调考已知函数f(x)sinxcosxcos2x(xR)点击观看解答视频(1)求
2、函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数yg(x)在x0，上的最大值及最小值解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin由2k2x2k得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得g(x)sin，因为x0，得：x，所以sin所以当x0时，g(x)sin有最小值，当x时，g(x)sin有最大值1.32015济宁模拟已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角
3、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin，因为f(x)1，所以sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC)因为ABC，所以sin(BC)sinA，且sinA0，所以cosB，又0B，所以B.则AC，AC，又0C，则A，得A，所以sin1又因为f(2A)sin，故函数f(2A)的取值范围是.4201
4、5陕西质检(二)在ABC中，sinAsinBcosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积解(1)由sinAsinB且A、B为ABC内角，可知AB，从而有C2A.又sinAcosCcos2A12sin2A，2sin2AsinA10，sinA1(舍去)，或sinA.故AB，C.(2)设BC2x，则AC2x，在ACM中，AM2AC2MC22ACMCcosC，74x2x222xxcos，x1，ABC的面积SCACBsinC2x2xsin.52015贵州八校联考在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinA
5、sinB)，且mn.点击观看解答视频(1)求角B的大小；(2)设BC中点为D，且AD，求a2c的最大值及此时ABC的面积解(1)因为mn，故有(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac，由余弦定理可知cosB，因为B(0，)，所以B.(2)设BAD，则在BAD中，由B可知，由正弦定理及AD有2；所以BD2sin，AB2sincossin，所以a2BD4sin，cABcossin，从而a2c2cos6sin4sin，由可知，所以当，即时，a2c的最大值为4；此时a2，c，所以SacsinB.62015厦门质检如图，在RtAB
6、C中，ACB，AC3，BC2，P是ABC内的一点(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若BPC，设PCB，求PBC的面积S()的解析式，并求S()的最大值解(1)解法一：P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC2，PCB，PC，又ACB，ACP，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，PA.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，PBC是等腰直角三角形，ACB，ACP，PBC，直线PC的方程为yx，直线PB的方程为yx2，由得P(1,1)，PA，(2)在PBC中，BPC，PCB，PBC，由正弦定理得，PBsin，PCsin，PBC的面积S()PBPCsinsinsin2sincossin2sin2cos2sin，当时，PBC面积的最大值为.