1、2015-2016上学期锦州中学2013级期中考试数学（理科）试题(考试时间120分钟，满分150分)第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1. 已知，则( )A B. C D. 2.设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 3在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（ ）A B C或D或4已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ）A B C D5. 在右侧的框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；则此程序执行后输出的S值为（ ）A26 B49 C52 D986.给出下列四个命题：（1）若且、都是第一象限角
2、，则；（2）“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则为真命题；（4）函数是偶函数其中真命题的个数是为 ( )A1 B2 C3 D47. 设函数，若为奇函数，则= ( ) A. B. C. D.8.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） A. -1，2 B. 0，2 C. 0，+） D. 1，+）9. 的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得恰好是钝角三角形的概率为（ ）ABCD 10. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（
3、）A2mB mC4.5mD9m11.椭圆（m1）与双曲线（）有公共焦点P是两曲线的交点，则（ ）A4 B2 C1 D12.已知函数，,若函数恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为 （ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为 14若方程仅表示一条直线，则实数m的取值范围是 15已知ABC，点、，则ABC的平分线所在直线方程为 16. 已知双曲线C：，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为，且，则的取值范围是
4、.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 已知的内接三角形ABC中，A点的坐标是，重心G的坐标是，求：（I）直线BC的方程；（II）弦BC的长度. 18（本题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列； （）数列 的前项和19（本题满分12分）已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,，且 （）求A的大小；（）求取最大值时角B的大小20（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试
5、是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率；（）签约人数的分布列和数学期望.21. （本题满分12分）已知函数.（）当0时，若0，使成立，求的取值范围；（）令，证明：对，恒有1.22（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N. （）求椭圆E的方程； （）求k的取值范围； （）求的取值范围数学（理科）参考答案 题号123456789101112选项B B A D DADCAA CC二、填空题： 13. 14. 或 15.
6、 16. 三、解答题：17.解：（I）设，则由已知得； 所以 BC中点坐标为，故 所以BC所在直线方程为：，即 5分 （II）由（I）得 圆心到BC所在直线的距离为 所以弦BC的长度为 。10分18.：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列6分 另解： 设 ，则 ，所以 得 ，而，所以命题得证（）由（）知，即， 12分19解 解：（）， 是锐角三角形， 6分 （）是锐角三角形，且， 当取最大值时，即 12分20.解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面试合格的概率是3分（）的可能取值为0，1，2，3
7、. = = 10分所以， 的分布列是0123P的期望 12分21.解：当0，由.令列表：0+减函数极小值增函数 2分这是.0，使成立，范围为. 5分（）法一：因为对对，所以在内单调递减.所以. 要证明1，只需证明1，即证明0.令,0, 9分所以在是单调递增函数，所以0，故命题成立. 12分法二：因为对对，所以在内单调递减.所以. 令，则.令，则，因为，所以0，所以在为单调递增函数，所以=0，所以在为单调递增函数. 9分所以，所以1，故命题成立. 12分22. 解：解：（）设椭圆方程为由椭圆方程为 4分 （）由题意知，直线的斜率存在且不为零由消去并化简整理，得根据题意， ，解得同理得 8分 （）设那么同理得，即10分 即的取值范围是 12分 版权所有：高考资源网()