1、锦州中学2013级2015年10月份阶段测试数学（文科）试题(考试时间120分钟，满分150分)第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.设P=xx4,Q=x4，则 ( )A B C D2. ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 是椭圆上的一点，和是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于( )A B C D4. 设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为( )A3 B2
2、 C1 D5已知下列四个命题：（1）若点为角终边上一点，则； （2）若且、都是第一象限角，则； （3）若是第二象限角，则； （4）若，则.其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D46. 若函数在处有极大值，则常数的值为( )A6 B2 C2或6 D7. 若函数为奇函数，则=( ) A. B. C. D.8. 函数最小值是( )A1 B C D9. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是( )A18 B C D10. 椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为( )AB CD 11已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A2 BC D 12某程序
3、框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ）Ak7? Bk6? Ck5? Dk4?第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知： sinsin=，coscos=，则cos() . 14. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点， 且，则的离心率为 .15. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .16. 设函数若曲线 在点处与直线相切，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知圆C与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程18.（本题满分12分）已知函数在
4、时取得最大值4（）求的最小正周期；（）求的解析式；（III）若(+)=,求sin19. （本题满分12分）设都是正数，函数的周期为，且有最大值（）求函数的解析式；（）若是的一个单调区间，求的最大值20.（本题满分12分）某校在高一期末考试中抽取前100名学生的考试成绩，按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到频率分布直方图如图所示.（I）求第三、四、五组的频率；（II）为进一步考察学生的能力水平，学校决定在成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进行面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生；（III）在（II）的前提下，学校决定在这6人中随机抽取两人，进入学生会学习部任职
5、，求第四组至少有一名学生进入学生会的概率.21（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N. （）求椭圆E的方程； （）求k的取值范围； （）求的取值范围22（本题满分12分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（）求、的表达式；（）当时，若在内恒成立，求的取值的范围参考答案题号123456789101112选项BBC AA ADCCDBD填空题 ：13 ；14； 15； 162817解：设圆C的圆心为，则所以圆C的方程为 10分
6、18. ， 12分19.解：（）， 而， 解和得 ， 6分（），由单调区间依题意，得（舍） 同理，由单调区间 ，故的最大值是 12分20. 解：解：（I）由题意可知 第三组的频率为 第四组的频率为；第五组的频率为 3分 （II）第三组的人数为；第四组的人数为；第五组的人数为，因为这三组中共有60名学生，第三组的人数为人；第四组的人数为人；第五组的人数为人所以第三、四、五组每组各抽取学生数分别为3人、2人、1人7分（III）设第三组3位同学为，第四组2位同学为 ，第五组1位同学为C 则6位同学中抽取两位共有：， 15种可能 其中第四组同学至少一人共有：， 9种可能所以 ，即所求概率为 12分2121解：（）设椭圆方程为由椭圆方程为 4分 （）由题意知，直线的斜率存在且不为零由消去并化简整理，得根据题意， ，解得同理得 8分 （）设那么同理得，即10分 即的取值范围是 12分22. 解：（）因为，依题意，得 又因为，依题意，得 ， 6分（） 当时， 在上是减函数，其最小值为 8分令，则 ， 在上恒成立在上是增函数，其最大值为依题意，解得为所求范围 12分 （评分标准仅供参考） 版权所有：高考资源网()