1、2020-2021学年度上学期期中考试高三年级理科数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。已知集合，则（ ） 设复数，在复平面内对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限给出如下四个命题：若“且”为假命题，则，均为假命题命题“若，则”的否命题为“若，则”命题“，”的否定是“，”在中，“”是“”的充要条件其中错误的命题的是（ ） 己知, ,且,则（ ） 若，满足 ，则的最大值为（ ） 张丘建算经是我国古代
2、内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女善织，日增功速，初日织三尺，末日织五尺，今共织四十四尺，问织几日？”其中“日增功速”的具体含义是每天比前一天多织同样多的布.则此问题中，该女每天比前一天多织布的尺数为（ ） 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） 已知则（ ） 若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ） 设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则离心率=（ ） 设函数，则f(x)（ ）是偶函数，且在单调递增 是奇函数，且在单调递减 是偶函数，且在单调递增 是奇函数，且在单调递增已知函
3、数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。当函数取得最大值时，_.已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则_.在中，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为_.已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）在中，角、所对的边长是、，向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.已知数列满足，设.（1）求证数列为等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.如图，矩形和菱形所
4、在的平面相互垂直，为的中点.（1）求证：平面；（2）求，求直线CG与面所成角的正弦值.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点.与的公共弦的长为.过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向.（1）求的方程；（2）若，求直线的斜率.函数（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若S=m-n，求S的取值范围.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为
5、极坐标，），使点到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20202021学年度下学期期末考试高三年级理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CBADCBCDACAD二、填空题13. 14. 4 15. 16. 8三、解答题17. （1）且，2分由余弦定理得， 4分，因此，； 6分（2）由，及余弦定理得，即， 10分，当且仅当时，等号成立，因此，的周长的最大值为. 12分18. （1）证明：因为，所以，即， 2分所以为等差数列，其首项为，公差 4分所以 6分（2）由（1）得， 8分 12分19. （）证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，AG平面，
6、菱形中，为的中点，平面. 6分() 由()可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，故，则，8分设平面的法向量，则，得， 10分设直线CG与面所成角为，则 . 12分20. （1）由知其焦点的坐标为.因为也是椭圆的一个焦点，所以.又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以.联立，得，. 故的方程为. 4分（2）如图，设，.因与同向，且，所以，从而，即，于是.设直线的斜率为，则的方程为.由，得. 6分而，是这个方程的两根，所以，.由，得. 8分而，是这个方程的两根，所以，将，代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为.12分21. （1）函数定义域为 ， ， 当时，所以在单调递减； 当时，所以在单调递增； 当时，在内有相异两根，设，令所以或；令，；在上递增，在上递减，在上递增 4分（2）依题意可知，在内有相异两根，所以，又，可得 此时设的两根为， ， ， 由，且，得 6分 由得 代入上式得 8分令，所以，则，在上为减函数， 10分从而，即 12分22. （1）曲线的普通方程为，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线的直角坐标方程为，其极坐标方程为，直线的直角坐标方程为. 5分（2）曲线是以为圆心，4为半径的圆，圆心到直线的距离.由图像可知，存在这样的点则，且点到直线的距离，. 10分