1、定远县民族中学2019-2020学年第一学期期中考试高三文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则A. B. 或 C. D. 或2.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在中，为的中点，则（ ）A. B. C. 3 D. 4.设函数
2、是定义在上的奇函数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（ ）A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里6.函数的图象大致为（）7.已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在
3、上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是8.有，且时，则方程的根有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知直线，分别是曲线与的对称轴，则A. 2B. 0C. D. 12.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分.13.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_14.已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_ _.15.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为 16.已知单位向量的夹角为，则_三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB0（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积18. （12分）已知非零数列满足，且，的等差中项为6（1）求数列的通项公式；（2）若，求取值范围19. （10分）在边长为1的正三角形中，设， ，点满足.（1）试用表示；（2）若（，且），求
5、的最大值.20. （12分）已知二次函数对任意实数，都有恒成立.（）证明： ；（）若，求的表达式；（）在题（）的条件下设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.21. （12分）已知函数若曲线在处的切线为，求的值；当时，恒成立，求的取值范围22. （12分）已知函数=，其中a0,且a1(1)判断的奇偶性，并证明你的结论;(2)若关于的不等式|在1,1上恒成立,求实数a的取值范围参考答案1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B13. 14.16. 15. 16.17.（1）； （2）.解：（1）bcosAasinB0由正弦定理
6、可得：sinBcosAsinAsinB0，sinB0，cosAsinA，tanA，A（0，），A；（2）a2，B，A，C，根据正弦定理得到 b6，SABCab618.(1) (2) 解：（1）由，得为等比数列且公比.设首项为，的等差中项为6，即，解得，故.(2)由 得到：，,因为可以看成关于n的单调递增函数，所以n=1时，最小为，且，.19.(1) ;(2) .解：（1） .（2） .20.解：（）证明：由题意可得，则；（）由（）知： ，即，又，即，两式相减可得： ，即，所以，对任意实数，都有，即为恒成立，则有，化简得，所以，所以，经检验，符合题意.（）由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即.（
7、）由，即，解得；（）由，解得，综上可知， .法2：由题意知在上恒成立.（）当时， 成立；（）当时， 在上恒成立，又当时， （当且仅当时取得最小值），所以，解得.21.（1）3；（2）.解：，又，故，解得：；由知，当时，函数在递增，故，当时，设，则，又，故，故函数在递增，又，故存在，使得在内成立，故函数在递减，又与恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当时，在恒成立22.(1)偶函数 (2) 解：（1）函数f（x）=x（）是定义域R上的偶函数，证明如下：任取xR，则f（x）=x（）=x（），f（x）f（x）=x（）x（）=x（1）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函数；（2）由（1）知f（x）是R上的偶函数，不等式f（x）|x|在1，1上恒成立，等价于f（x）x在0，1上恒成立；显然，当x=0时，上述不等式恒成立；当x0时，上述不等式可转化为，ax在0，1上恒成立，a1或a1，求实数a的取值范围是，1）（1，+）