1、第一讲第二节第二课时一、选择题(每小题5分，共20分)1设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()ABC D解析：先把复数化为直角坐标，再化为极坐标答案：A2两点A，B的极坐标分别为，则A，B两点间的距离为()A BC D解析：点A，B的极直角坐标分别为(1，)，(0,3)，则|AB|.答案：D3在极坐标系中，两点P和Q，则PQ的中点的极坐标是()A BC D解析：先化直角坐标，再化为极坐标P，P(1，)Q，Q(3，)中点M的直角坐标为(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中点M的极坐标为.答案：B4已知点M的极坐标为，则点M关于y轴对称的
2、点的直角坐标为()A(3，3) B(3，3)C(3，3) D(3，3)解析：点M的极坐标为，x6cos 6cos 63，y6sin 6sin63，点M的直角坐标为(3，3)，点M关于y轴对称的点的直角坐标为(3，3)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5限定0,00，所以M(，0)答案：(，0)6已知，极坐标系的极点在直角坐标系中的坐标为(，1)，方向与x轴正方向一致，则直角坐标系中的点(2，10)在极坐标系中的极坐标为_ _.解析：由题意可知tan，.22()2(101)2108，6.点(2，10)在新的极坐标系中的极坐标为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，已知
3、ABC三个顶点的极坐标分别为A，B，C，极点O(0,0)，(1)判断OAB的形状；(2)求ABC的面积解析：所给各点的直角坐标分别为A(0,2)，B(，1)，C，O(0,0)，(1)|AB|2，|OA|OB|2，OAB为等边三角形(2)|AC|，|BC|，|AB|2，ABC为等腰三角形AB的中点为D，|CD|2，SABC|AB|CD|222.8已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P(6，3)，限定0,02时，求点P的极坐标解析：设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得解得点P的直角坐标为(3，)，2，tan ，00,02，求点M的极坐标；(3)试问(，)，(，)，(，2)，(，)是否都表示同一点的极坐标？解析：(1)由于点M(，)关于极点的对称点为M(，)，根据上述表示，点(，)与(，)应为同一点设点M的直角坐标为(x，y)，由点M(，)得xcos()cos ，ysin()sin ，由M(，)，得xcos ，ysin ，所以上述表示是合理的(2)(，)与(，)表示同一点，与为同一点的极坐标，故点M的极坐标为.(3)由上述可知(，)与(，)为同一点，又由于(，)与(，2)为同一点，(，)与(，)为同一点，所以(，)，(，)，(，2)，(，)都表示同一点的极坐标
