1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(1，0)解析由于f(1)0，f(1)f(0)1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0.答案D3.函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)解析因为函数f(x)2xa在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41
2、a)0，即a(a3)0，所以0a3.答案C4.(2017德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A.5 B.8 C.9 D.10解析5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55.答案A5.(2017湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的
3、值是()A. B. C. D.解析令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.答案C二、填空题6.(2016浙江卷)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.解析f(x)x33x21，则f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.答案217.某化工厂生产一种溶液，按
4、市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1).解析设过滤n次才能达到市场要求，则2%0.1%，即，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.答案88.(2015安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.解析函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案三、解答题9.已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必
5、有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围.解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题.依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.(2)依题意，要使yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，只需即解得a1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.答案D12.(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t
6、(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图3记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟C.4.00分钟 D.4.25分钟解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简得解得所以p0.2t21.5t22，所以当t3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟.答案B13.(2015湖南卷)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.则当0b0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.解(1)如图所示.(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数.由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根.