1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考数学最后冲刺必读题解析（19）20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；（2）试判断当时，函数在内是否存在零点.20、解：（1）当时， 在上单调减，在上单调增., 5分成立，7分（2）当时， ，在上恒成立. 9分 在上单调增.(且连续)且，10分,在时单调增，13分由零点存在定理知，函数在内存在零点. 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
2、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21（本小题满分14分）已知曲线： ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（为自然对数的底数），曲线：和直线：（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；ks5u
3、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
4、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据2.7) 21 解（1）证： 由 得2分在上点处的切线为，即 3分又在上点处切线可计算得，即直线与、都相切，且切于同一点（） 4分（2） 6分 在上递增 当时8分（3）设上式为 ，假设取正实数，则当时，递减；当，递增 12分 不存在正整数，使得即 14分20. （本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点
5、P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点（1）写出的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值20（本小题满分12分）解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（2） 设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得. 6分 。 =4=。，k=0时，d取得最小值1 。10分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，d取最大值4. 12分综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、112分21（本小题满分12分）在数列中
6、，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.21（本小题满分12分）解（1）由且）得 2分（2）由变形得，是首项为公比为的等比数列 即（） 6分（3）当是偶数时随增大而减少当为偶数时，最大值是 9分当是奇数时随增大而增大且综上最大值为 12分22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；（3）若，对任意、，且，试比较与 的大小.22. （本小题满分12分）解 由题意， 2分（1）当时，由得，解得，即函数的单调增区间是；由得，解得，即函数的单调减区间是当时，函数有极小值，极小值为5分（2）当时，对任意，均有，即
7、有对任意，恒成立，对任意，只须由（1）可知，函数的极小值，即为最小值，解得即的取值范围为9分（3），且，又，即 12分20（本小题满分12分） 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为 （I）若点A，B关于原点对称，求的值； （II）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。20（本题满分12分） （I）由由A，M是椭圆上的点得， 得，（定值） 5分 （II）点M的坐标为（0，1），则显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得，由 ，又 ，由，得，化简得， 9分则直线AB的方程为 10分21（本
8、小题满分12分） 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数。 （I）求函数的解析式； （II）设函数 （i）若函数处有极值，求a的取值范围； （ii）对于任意的在2，2上恒成立，求的取值范围。21（本题满分12分）解：（I）上是单调增函数， 2分而是偶函数。 4分 （II）（i）不是方程的根。为使处有极值，必须恒成立， 6分即有得是唯一极值。 8分 （ii）由条件恒成立。当 9分因此函数在2，2上的最大值是两者中较大者。 10分为使对方任意的，不等式在2，2上恒成立，当且仅当上恒成立。所以，因此满足条件的b的取值范围是 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
9、第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （I）求证：圆心O在直线AD上； （II）求证：点C是线段GD的中点。22（本题满分10分） （I）证明：圆心O在直线AD上。 5分 （II）连接DF，由（I）知，DH是O的直径，点C是线段GD的中点。 10分23（本题满分10分） （I）直线的普通方程为：；圆的直角坐标方程为： 4分 （II）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长 10分24（本题满分10分）证明：下面用数学归纳法证明 （1） （2）假设时成立，即由（1）（2）得，原式成立。 10分- 10 - 版权所有高考资源网