1、若n(2，3，1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作平面法向量的是()A(0，3，1)B(2，0，1)C(2，3，1) D(2，3，1)答案：D若平面与的法向量分别是a(1，0，2)，b(1，0，2)，则平面与平面的关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D无法判断解析：选A.ab，ab.平面，的法向量分别为m(1，2，2)，n(2，4，k)，若，则k等于_解析：由知，mn0.282k0解得k5.答案：5已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的单位法向量坐标为_解析：设单位法向量n0(x，y，z)，(1，1，0)，(1，0，1)由n00且n00得或答案：或A级
2、基础达标若直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为u(4，0，8)，则()Al BlCl Dl与斜交解析：选B.u4a，ua，l，故选B.已知平面上的两个向量a(2，3，1)，b(5，6，4)，则平面的一个法向量为()A(1，1，1) B(2，1，1)C(2，1，1) D(1，1，1)解析：选C.显然a与b不平行，设平面的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得x2，y1，n(2，1，1)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ACC1的一个法向量可以是()A.B.C.D.解析：选D.A1ABD，ACBD，A1AACA，BD平面A1ACC1，为平面A1ACC1的一个法向量已知l
3、，且l的方向向量为(2，m，1)，平面的法向量为，则m_解析：l，l的方向向量与平面的法向量垂直，即21m120，m8.答案：8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，则与平面A1D1F的关系为_解析：设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，E(1，1，)，D1(0，0，1)，F(0，0)，A1(1，0，1)(0，1，)，(0，1)，(1，0，0)(0，1，)(0，1)0，0，.又A1D1D1FD1，平面A1D1F.答案：平面A1D1F如图，ABCD是直角梯形，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，AD，求平面SCD的一个法向量
4、解：AD、AB、AS是三条两两垂直的线段，以A为原点，以、的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立坐标系，则A(0，0，0)，D，C(1，1，0)，S(0，0，1)，(1，1，1)，设平面SCD的法向量为n(x，y，z)，则n，n.yx，zx.令x2，得n(2，1，1)，即平面SCD的一个法向量为(2，1，1) B级能力提升已知平面过点A(1，1，2)，法向量为n(2，1，2)，则下列点在内的是()A(2，3，3) B(3，3，4)C(1，1，0) D(2，0，1)解析：选A.的法向量与共面的向量垂直，(2，3，3)(1，1，2)(1，4，1)且(1，4，1)(2，1，2)0，点(2，3，3)在内
5、，故选A.(2012杭州高二检测)直角三角形ABC的直角边AB在平面内，其中B为直角，顶点C在外，且C在内的射影为C1(C1不在AB上)，则ABC1是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：选A.由三垂线定理可知BC1AB，ABC1为直角三角形如图所示，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析：PA平面ABCD，则AQ是PQ在面ABCD内的射影，由PQQD，得AQQD，则AQD为直角三角形，设BQx，则CQax，所以AQ21x2，QD21(ax)2，那么a21x21(ax)2，整理得x2ax10.由题意，
6、该方程有两个相等的实根，故0，即a24，又a0，a2.答案：2在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，PBA60，底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90，ABBCAD.求证：平面PCD平面PAC.证明：如图，建立空间直角坐标系，设AB1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，D(2，0，0)，P(0，0，)，且(1，1，0)，(1，1，)，(1，1，0)设平面PCD的法向量n(x，y，z)，则nxyz0，nxy0，令x1，则y1，z，即n(1，1，)同理得平面PAC的一个法向量为m(1，1，0)则mn111(1)00，所以mn.故平面PCD平面PAC.(创新题)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，问在线段AA1上是否存在点F，使CF平面B1DF，若存在，求|；若不存在，说明理由解：以B为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0，a，0)，C1(0，a，3a)，B1(0，0，3a)，D，假设存在点F，使CF平面B1DF，只需，设AFb，则F(a，0，b)，(a，a，b)，(a，0，b3a)，a2a20，令2a2b(b3a)0，得ba或b2a.当|a或|2a时，CF平面B1DF.