1、绝密启用前哈尔滨市第三十二中学校2017-2018学年度上学期高三理科期中考试考试范围：高三一轮复习；考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共12道，每题5分）1集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，则AB=（）A. （3，1） B. （3，2） C. R D. （3，2）（0，1）2已知复数满足 为虚数单位），则A. B. C. D. 3已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 4已知平面向量， 且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 5设命题,则为A. B.
2、C. D. 6（ ）A. B. C. D. 7将写为根式，则正确的是()A. B. C. D. 8函数y logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A. 5 B. C. D. 9在等差数列中，若，则等于（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 3010如图，当输入的x值为5时，则输出的结果 （ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 211等于()A. 1 B. 1 C. D. 12若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)-log3|x|的零点个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 6第II卷（非选择题）二、填空题（共4道，
3、每题5分）13曲线在点处切线的斜率为_.14等比数列的前项和为， ， ，则=_.15已知， ， 与的夹角为则_16在中，已知，则边长_.三、解答题（共6道，前5题每题12分，最后1题10分）17在中，内角的对边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18已知数列的前项和为，且满足， (1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.来源:学科网19如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为.（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求的长度.20为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六
4、段， ， 后绘制频率分布直方图（如下图所示）（）求频率分布图中的值；（）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；（）从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.21设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；22选修4-5：不等式选讲设函数（），（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围绝密启用前哈尔滨市第三十二中学校2017-2018学年度上学期高三理科期中考试标准答案一、选择题（共12道，每题5分）1（本题5分）集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，则AB=（）A. （3，1） B. （3，2） C. R D
5、. （3，2）（0，1）【答案】D【解析】解+2x0得： 或解+2x30得： 所以易知AB=(3, 2)(0，1)故选D2（本题5分）已知复数满足 为虚数单位），则A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C3（本题5分）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题,4（本题5分）已知平面向量， 且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.5（本题5分）设命题,则为A. B. C. D. 【答案】C【解析】命题为： 故选：C6（本题5分）（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A7（本题5分）将写为
6、根式，则正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】将写为根式，结果应是2次根下5的立方，所以故选D8（本题5分）函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】如图可知，对数函数ylogax单增，所以有.故选A.9（本题5分）在等差数列中，若，则等于（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【答案】B【解析】由等差数列的性质得，所以。故。选B。10（本题5分）如图，当输入的x值为5时，则输出的结果 （ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】输入，不满足条件，有；不满足条件有， ，满足条件，所以.故选
7、D.11（本题5分）等于()A. 1 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】 ，故选D.12（本题5分）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)-log3|x|的零点个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】因为f(x2)f(x),所以f(x)的周期为2;而f(x)为偶函数,所以f(x2)f(x)=f(-x),即f(x)的对称轴为y轴;结合x0,1时,f(x)x,画出函数f(x)的草图,及y=log3|x|的图像(如图所示);由图像可得:y=log3|x|与y=f(x)的图像有4个交点,所以函数yf(x)-log3|
8、x|的零点个数是4.本题选择C选项.第II卷（非选择题）二、填空题（共4道，每题5分）13（本题5分）曲线在点处切线的斜率为_.【答案】2e【解析】. 时有： .即曲线在点处切线的斜率为.14（本题5分）等比数列的前项和为， ， ，则=_.【答案】510；来源:学*科*网Z*X*X*K【解析】由题 15（本题5分）已知， ， 与的夹角为则_【答案】【解析】因为，所以 。答案： 。16（本题5分）在中，已知，则边长_.【答案】或【解析】由余弦定理得 三、解答题（共6道，前5题每题12分，最后1题10分）17（本题12分）在中，内角的对边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案
9、】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)向量垂直的充要条件为数量积等于0，结合平面向量数量积的坐标运算得到三角方程，求解三角方程可得；(2)利用正弦定理边化角，然后结合(1)中的结论得到三角恒等式，整理计算可得.试题解析：（1），则.，则，又，则.（2），.，即.上式不成立，即，.18（本题12分）已知数列的前项和为，且满足， (1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系求，注意验证是否满足（2）先根据，利用裂项相消法求前项和.试题解析：解：（1）根据题意可得： （2）设的前项和为 由（1）得： 则点睛：裂项相消法是指将数列的通
10、项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19（本题12分）如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为.（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求的长度.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据空间坐标系的定义，易得各点的坐标；（2）要求空间中两点的距离，可直接利用空间两点的距离公式求解出来.试题解析：（1）正方体各顶点的坐标如下：.（2）解法一：.来源:学#科#网Z#X#X#K解法二：，来源:学科网
11、在中，.20（本题12分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段， ， 后绘制频率分布直方图（如下图所示）（）求频率分布图中的值；（）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；（）从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.【答案】（）；（） ；（） .【解析】试题分析：（1）由频率和为1，列方程可求出；（2）用样本得分不低于80的频率估计参加考试的学生得分不低于80的概率，（3）通过列举出所有可能结果，应用古典概型概率计算方法求出概率.试题解析：（）因为，
12、所以（）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于80的频率为，所以参加考试的学生得分不低于80的概率的估计值为.（）所抽出的50名学生得分在50,60)的有：500.006103（人），即为;得分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.21（本题12分）设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）先对函数进行求导，根据可求出和的值（）将和的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数之间的关系可判断函数的单调性试题解析：（1） 由题意可知： （2） 22（本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数（），（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于对与大小关系讨论；（2）恒成立等价于恒成立，令，只要的最小值大于等于即可试题解析：（1）当时，无解；解得；解得综上，不等式的解集为来源:学+科+网（2），转化为，令，因为，所以在下易得，令，得考点：1、函数基本性质；2、恒成立问题；3、含有绝对值的不等式