1、贵州省兴枣中学2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A与共线B与共线C与相等D与相等【答案】B2在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )AB C D 【答案】C3设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 /，则|3十|等于( ）ABCD【答案】A4在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）A平行四边行B矩形C正方形D菱形【答案】D5 设M.O.A.B.C是空间的点，则使M.A.B.C一定共面的等式是( ）ABCD【答案】D6已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A -1B
2、 1C-2D 2【答案】A7平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B8O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形【答案】C9下列关于零向量的说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等【答案】A10已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A(2，) B(2，)或C D(2，)或(3，)【答案】A11D、E
3、、F分别是ABC的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） A1B2C3D4【答案】D 12设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D【答案】BII卷二、填空题13在中，,AB=4，BC=2则=_【答案】-414在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则 _.【答案】15已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_【答案】16已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.【答案】三、解答题17已知a(sinx，cosx)，b
4、(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域【答案】(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)cos2xcos2xsin所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为，(kZ)(2)0x，2xsin1，即f(x)的值域为18已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.【答案】（1）由=2得，所以.(2），所以.19已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求； (2) 求|的最大值【答案】 (1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为20
5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，(1）求四边形ABCD的面积； (2）求三角形ABC的外接圆半径R; (3）若，求PA+PC的取值范围。【答案】（1）由得 故 (2）由（1）知， (3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 21已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面积【答案】(1)pq，(cosAsinA)(cosAsin
6、A)(22sinA)(1sinA)0，sin2A而A为锐角，所以sinAA(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且CBCACtan3.SABCACBC322 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则(5）向量，则。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。