1、江苏省淮安市20162017学年度第一学期高一数学试题2017.6一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 的值为 .2.一组数据的方差是 .3.若，则的最大值是 .4.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 . 5两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是 .6.已知实数满足约束条件，那么目标函数的最小值是 .7.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则 .8.若，则的值是 .9.已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是 .10.在中，若，则的长是 .11.已知数列中，是其前项和，若，则 .12.已知是等差数列，公差，是其前项和，若
2、成等比数列，则 .13.在锐角中，则的最小值是 .14.已知中，内角A,B,C的对边分别为，若成等比数列，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分） 已知（1）求的值；（2）求的值.16.（本题满分14分）已知等差数列中，其前项和为（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前项和.17.（本题满分14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从评分
3、在的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 18.（本题满分16分） 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式.19.（本题满分16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设，并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.（
4、1）求关于的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.20.（本题满分16分） 已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数 （1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：.数学参考答案一、填空题：1. 2. 2 3. 4. 9 5. 6. -3 7. 8. 7 9. 51 10. 1或2 11.7 12100 13. 14二、解答题：15.（1）因为， 所以. 2分 所以 4分 . 7分 (2
5、) 因为9分 ，11分 所以.13分. . 14分16. （1）因为是等差数列，, 所以 4分解得 . 7分（2）由（1）知 即 . 9分 所以 .10分 于是数列的前n项和 . 14分17. （1）由 ,得 .4分（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在上为事件A. 5分因为样本中评分在的师生人数为：，记为1,2号样本中评分在的师生人数为：，记为3,4,5号7分所以从5人中任意取2人共有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种等可能情况；2人中恰有1人评分在上有（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），
6、（2,4），（2,5）共6种等可能情况.得 .9分答：2人中恰好有1人评分在上的概率为. 10分 (3) 服务质量评分的平均分为 13分 因为 , 所以食堂不需要内部整顿. 14分18. (1) 因为不等式的解集为，所以方程有两根且分别为,2分所以且，解得.6分(2)由，得 7分 当时，解集为； 10分 当时，解集为； 13分 当时，解集为 . 16分 注：其它方法，酌情给分.19. （1）在中,所以.在中，由余弦定理，得，2分即 ，所以 . 5分由， 得. 又因为，所以.所以函数的定义域是. 6分 (2) .8分因为（）， 所以即 . 10分令则. 于是 ， 12分由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号. 15分答：当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元. 16分20 (1)当时， ，1分当时，即，3分也适合，所以. 4分 (2)法一： 假设存在实数，使数列是等比数列，且公比为. 5分 因为对任意正整数,， 可令n=2,3,得 .6分因为是等比数列，所以 ， 解得 7分 从而 （） 9分 所以存在实数，公比为. 10分 法二： 因为对任意整数,， 所以， 设 ，则，8分 所以存在，且公比. 10分 (3)因为，所以 ，所以，即， 12分于是13分当是奇数时: ，关于递增，得 . 14分当是偶数时: ,关于递增, 得 . 15分 综上， . 16分