1、2006年高三第一轮单元练习第四单元 数列一.选择题:1已知四个数a，b，c，2x成等差数列,则的值是( )A. B. C. D.2(文)在等比数列中,则=6，,则=( )A. B. C.或 D.或 (理)若是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为 A. B. C. D.3数列满足0 B.-34设数列1,(1+2),(1+2+)(1+2+的前n项和为,则等于( ) A. B.-n C.-n D.-n-25某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为( ) A.12P B. C. D.6在数列中,已知,则等于( ) A.5 B.4 C.-1 D.-47(理)给出一系列碳氢化合物的分子式:
2、,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于( ) A.95% B.96% C.97% D.98% (文)若数列的前n项和为,且,则数列( ) A.只能是递增的等比数列 B.只能是递减的等差数列 C.只能是递减的等比数列 D.可能是常数列8已知1是与的等比中项,又是与的等差中项,则的值为( ) A.1或- B.1或- C.1或 D.1或9若方程与的四个实根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则m：n的值为( ) A.4 B.2 C. D. 11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1AB10等比数列的首项为,其前11项的几何平均数为
3、,若在这前11项中抽取一项后的集合平均数为,则抽出的是( ) A.第6项 B. 第7项 C. 第9项 D. 第11项 11如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,记这个数列项的和为S(n),则S(16)等于( ) A.128 B.144 C.155 D.16412在等比数列中,(为锐角),且前项n和满足,那么的取值范围是( ) A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)二填空题: 13已知,则=_14.已知无穷等比数列的前n项的集为,且 ,设这个数列中使1成立的最大正整数n 的值为M(n),则在所有满足上述的数列中, M
4、(n)可以取到的最小值为_15已知等差数列有一性质:若是等差数列.则通项为的数列也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若是等比数列,则通项为=_的数列也是等比数列16(文)如图(一)在杨辉三角中从上往下数共有n行,在这些数中非1的数字之和为_ (理)已知实数列中,把数列的各项排成如图(二)的三角型形状,记A(m,n)为第m行从左起第n个数,则A(m,n)=_ 图一 图二 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 三解答题:17有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数。18已知数
5、列是等差数列，其前项和为。 （1）求数列的通项公式 （2）设p,q是正整数，且pq，证明BCA19如图，在边长为1的等边，为的内切圆，与外切，且与AB，BC相切，与外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记的面积为. (1)证明是等比数列 (2)求20某城市2000年末汽车拥有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车拥有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该市汽车拥有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不能超过多少辆？21已知数列的首项，公比且的等比数列，设数列的通项，数列的前n项之和分别为，如果存在常数k，使得对所有的适合条件的两个数列，均有对一切都成立，试求实数
6、k的取值范围。22.已知(x)在上有定义，且满足有，对数列 （1）证明：(x)在（-1，1）上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数m，使得对于任意，有 成立？若存在，求出的最小值.参 考 答 案数 列一. 选择题: 1.B 2.C(c) 3.D 4.D 5.C 6.A. 7.(A) 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B二,填空题: 13. 2046 14. 4010 15. 16. (文) (理)三.解答题: 17.依题意设这四个数分别为,则 解得或 所以这四个数分别为0,4,8,16,或15,9,3,1 18.(1)设等差数列的公差为d, 依题意得 解得的通项公式为= (2)证明 = 19.(1)设为的半径,则 又 故成等比数列 (2)由(1)知的公比 20.设每年新增汽车数量不能超过x万辆,设为2000年起的第n年该城市拥有的汽车数量,则, (1) 当30-0即时， 是递增数列，符合题意 （2）当30-0即时， 是递增数列，又 是递增且无限靠近 60 解得 答：每年新增汽车数量不超过3.6万辆21. 当q=1时当时, 且 即 对于恒成立 即 当时,;当时 时 22.(1)有当时,可得当时 在上为奇函数(2) = 又为等比数列,其通项公式为 (3) 假设存在自然数m,则 =对于恒成立 对于恒成立且,即可