1、滚动过关检测二集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022河北沧州一中月考已知集合A(x，y)|2xy0，B(x，y)|yx23，则AB的真子集个数为()A3B4C7D822022福建厦门一中月考已知a，b0，则“1”是“ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()Af(x)g(x)为奇函数Bf(x)g(x)为偶函数Cf(x)g(x)为奇函数Df(x)g(x)为偶函数42022
2、山东实验中学月考设a0.540.45，b0.450.54，clog0.540.45，则下列不等关系成立的是()AabcBcbaCbacDcab52022湖北孝感模拟已知函数f(x)x(xa)2在x2处有极小值，则a的值为()A2B6C2或6D2或662022湖北武汉一中月考若定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，)上单调递增，且f(3)0，则满足xf(x2)0的x的取值范围为()A(，15，)B1,05，)C1,02,5D(，12,572022湖南长沙麓山国际实验学校月考若两个正实数x，y满足1，且存在这样的x，y使不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4)B(4,1)C(，4
3、)(1，)D(，3)(0，)82022山东济宁模拟已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)f(1)，f(2)ef(1)Bef(2)f(1)，f(2)ef(1)Cef(2)ef(1)Def(2)f(1)，f(2)ef(1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92022重庆八中月考若lnalnb，则()A.C3aa3bb102022福建厦门模拟已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则()Af(x1)f(x2)Bf(x3)f(x2)C函数f(x)的值域为e
4、1，)D若关于x的方程g(x)22ag(x)0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13ax22x10，x0恒成立，则实数a的取值范围是_142022江苏镇江模拟曲线yln(2x1)在点(0,0)处的切线方程为_152019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间T(单位：年)的衰变规律满足NN02(N0表示碳14原有
5、的质量)，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约_年(参考数据：lg20.3，lg70.84，lg30.48)162022浙江金华模拟设函数f(x)已知不等式f(x)0的解集为，)，则a_，若方程f(x)m有3个不同的解，则m的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)x2ax2，x1,3(1)当a4时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)0.540.450.540.54，又因为f(x)x0.54在0，)上单调递增，所以0.540.540.450.540，由10.5400.540.45
6、0.540.54,0.540.540.450.540，所以10.540.450.450.540，因为g(x)log0.54x在(0，)上单调递减，所以log0.540.45log0.540.541，所以cab.5答案：A解析：函数f(x)x(xa)2x32ax2a2x，f(x)3x24axa2，又f(x)x(xa)2在x2处有极值，f(2)128aa20，解得a2或6，又由函数在x2处有极小值，故a2，a6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，所以函数f(x)x(xa)2在x2处有极大值，不符合题意6答案：C解析：因为定义在R上的奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(3)0，所以
7、f(x)在(，0)上也是单调递增，且f(3)0，f(0)0，所以当x(，3)(0,3)时，f(x)0，所以由xf(x2)0可得：或或x0，解得1x0或2x5.7答案：C解析：因为正实数x，y满足1，所以x2224，当且仅当且1，即x2，y8时取等号，所以min4，因为存在x，y使不等式x4，解得：m1或m4，所以实数m的取值范围是(，4)(1，)8答案：C解析：由题意可知，函数f(x)在R上单调递减f(x)f(x)0.构造h(x)exf(x)，定义域为R，则h(x)exf(x)f(x)exexf(x)f(x)0，所以h(x)在R上单调递减，所以h(2)h(1)，即e2f(2)ef(1)，ef(
8、2)0，所以g(x)在R上单调递增，所以g(2)g(1)，即，f(2)ef(1)，故D错误9答案：BC解析：lnalnb，0a，故A错误，B正确；令f(x)3xx，易得f(x)是单调递增函数，f(a)f(b)，即3aa3bb，故C正确，D错误10答案：AC解析：由yf(x)的图象可知：当axx3或x5x0，当x3xx5时f(x)0，所以yf(x)在(a，x3)上单调递增，在(x3，x5)上单调递减，在(x5，b)上单调递增，对于A、B，yf(x)在(a，x3)上单调递增，所以yf(x)在(x1，x3)上单调递增，所以f(x1)f(x2)0，根据导数的几何意义可知f(x)的图象在点x0处的切线斜
9、率大于0，故选项D不正确11答案：ABD解析：A.f(x)的定义域为R关于原点对称，f(x)|x|x|cos(x)|x|x|cosxf(x)，所以f(x)为偶函数，故正确；B.当x(0，)时，f(x)xxcosx，f(x)1sinx,1sinx0，0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，故正确；C.因为f(x)为偶函数且在(0，)上单调递增，所以f(x)在(，0上单调递减，所以x0，f(x)f(0)1，故错误；D.因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(0)10，f(0)f(1)0，所以f(x)在(0，)上有唯一零点，又因为f(x)为偶函数，所以方程f(x)0有且仅有两根，故正确
10、12答案：BC解析：对于A,0是函数f(x)的零点，零点不是一个点，所以A错误；对于B，当x1时，f(x)(x1)ex，则当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当1x0，f(x)单调递增，所以，当0x1时，0f(x)1时，f(x)，则当1x3时，f(x)3时，f(x)0，f(x)单调递增，所以，当1x3时，f(x)e，画出图象如图1，综上可得，选项B正确；对于C，f(x)minf(1)，选项C正确结合函数f(x)的单调性及图象可得：函数f(x)有且只有一个零点0，则g(x)xf(x)也有且只有一个零点0.所以对于选项D，关于x的方程g(x)22ag(x)0有两个不相等的实数根关于x的方程g(
11、x)g(x)2a0有两个不相等的实数根关于x的方程g(x)2a0有一个非零的实数根函数yg(x)的图象与直线y2a有一个交点，且x0，则g(x)当x1时，g(x)exx(x2)，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下：xx222x000x1g(x)00g(x)增极大值减极小值增极大值g(2)，极小值g(0)0；当x1时，g(x)，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下：x11x2g(x)e0g(x)e减极小值增极小值g(2).画出图象如图2，综上可得，2ae，解得a的取值范围是.故D错误13答案：1，)解析：由ax22x10，x0恒成立，可得，a对x0恒成立，令y，则y12，当1时
12、，ymax1，所以aymax1.14答案：y2x解析：函数yln(2x1)的导数为y，所以切线的斜率k2，切点为(0,0)，则切线方程为y2x.15答案：6876解析：样本中碳14的质量N随时间T(单位：年)的衰变规律满足NN02，由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，N02N0，即2，两边同时取以2为底的对数，得：log23log271.2.T1.257306876年推测良渚古城存在的时期距今约6876年16答案：0(0,2)解析：由yx33x，得y3x23；由y0得x1或x1；由y0得1x1；所以yx33x在(，1)上单调递增，在(1，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；因此
13、，当x1时，函数yx33x取得极大值2；当x1时，函数yx33x取得极小值2；由x33x0可得x0或x；在同一直角坐标系中，作出函数yx33x与yx的大致图象如图，由图象可得，当x，0，)时，x33x0；因为f(x)，为使不等式f(x)0的解集为，)，结合图象可知，只有a0；所以f(x)因为方程f(x)m有3个不同的解，等价于函数yf(x)与直线ym有三个不同的交点，作出函数f(x)的大致图象如图：由图象可得，0m2.17解析：(1)当a4时，函数f(x)x24x2(x2)22.因为x1,3，所以x21,1，(x2)20,1，(x2)221,2，所以函数f(x)的值域为1,2(2)由x2ax2
14、0，得：axx22.因为x1,3，所以ax.因为x2，当且仅当x时等号成立，所以min2，所以a，即m10时，2x1，m11，解得m2，故所求实数m的取值范围为(，219解析：(1)曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线垂直于直线yx2，又直线yx2的斜率为1，函数f(x)的导数为f(x)，f(1)1，a1.(2)f(x)，x(0，)，当a0时，在区间(0，e上f(x)0，此时函数f(x)在区间(0，e上单调递减，则函数f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e).当0即a0时，在区间(0，e上f(x)0，此时函数f(x)在区间(0，e上单调递减，则函数f(x)在区间(0，e上的最小值为f(
15、e)a.当0时，在区间上f(x)0，此时函数f(x)在区间上单调递增，则函数f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln.当e，即0时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln.20解析：(1)由题意，f(x)a，因为x0是函数f(x)的一个极值点，所以f(0)a0，解得a1.又因为a00，所以a1.(2)证明：由(1)可知f(x)ln(x1)x的定义域为(1，)，则f(x)1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，当x0，)时，g(x)0；当x(1,0)时，g(x)0，故g(x)在(1,0)上单调递减，在0，)上单调递增，从而对于x(1，)，g(x)g(0)0，所以当x(1,0)时，
16、f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增故对于x(1，)，f(x)f(0)1.21解析：(1)由题可知，预计每件产品的售价为x元(13x17)，而每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a元(10a13)，所以商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(x5a)(18x)2，x13,17(2)L(x5a)(18x)2，x13,17，L(x)(282a3x)(18x)，令L0，解得：x或x18，10a13，1618，所以当130)则F(x)2ax，当a0时，F(x)0，则F(x)为单调递增函数，当a0，则F(x)为单调递增函数，当x时，F(x)0，则F(x)为单调递减函数，综上：当a0时，F(x)在(0，)上单调递增，当a0)，可得a，令th(x)，则at，所以t2(a1)ta10，由h(x)0，得xe，所以函数h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，又x时，h(x)0，作出h(x)图象，如图所示，由题意可得方程的根，有一个t1必在(0,1)内，令一个根t21或t20或t2(，0)，当t21时，方程无意义，当t20时，a1，t20不满足题意，所以当t2(，0)时，由二次函数的性质可得，解得a1.综上：实数a的取值范围为(1，)