1、河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题 理考试范围：高考范围；考试时间：120分钟； 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每题5分）1、设集合，则下列选项正确的是（ ）A BCD2、已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是（ ）AB3CD43、已知函数f（x）=x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则Af（m）f（1）Df（m）与f（1）大小不确定4、函数的部分图象大致是（ ）ABCD5、已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD6、已知二项式的展开式中，二项式系数之和
2、等于64，则展开式中常数项等于（ ） A240B120C48D367、已知随机变量X服从二项分布.若，则（ ）ABCD8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A-2B-6C-8D-129、定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A BC D10、已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ） ABC0D111、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“”表示猜测某人获奖，“”表示猜测某人未获奖，而“”则表示对某人是否获奖未发表意见已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ ）甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测乙的猜测丙
3、的猜测丁的猜测A乙丁 B乙丙 C丙丁D甲丁12、已知椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（ ） ABCD二、填空题（每题5分）13、= .14、已知随机变量服从正态分布N（3，2），且P（2）0. 85，则P（34）_15、已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为_16、在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为_
4、三、解答题（共70分，其中22、23任选一题）17、在中，内角的对边分别为，且（1）求的值； （2）若，求的取值范围18、如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为侧棱包含端点上的动点.（1）当时，求证平面；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.19、为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯
5、收入，作出散点如下：根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月分别为，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的（1）求关于的线性回归方程；（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为，问该家庭2020年底能否实现小康生活？参考数据：，参考公式：，20、已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与
6、椭圆交于，两点，求的面积的最大值(为坐标原点).21、已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.（注意：22、23任选一题，标明题号，满分10分）22、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）求的值.23、设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答
7、案】A12、【答案】B二、填空题13、【答案】14、【答案】0.35 15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【详解】（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以（2）由（1）知，由正弦定理知，所以，所以，又由，因为，所以，则，所以，可得，所以，可得，所以的范围为18、（1）连接交于，连接，由题意，又面，面，面.（2）过作于，则在中，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，设向量为平面的一个法向量，则由，有，令，得；记直线与平面所成的角为，则，解得，此时；设向量为平面的一个法向量则由，有，令，得；二面角的余弦值为.19、（1）依题意得：，所以，所以关于的线性回归
8、方程为.（2）令，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为元故，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为元（3）每月的增长率为，设从3月开始到12月的纯收入之和为，则，故到年底能如期实现小康20、（1）因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，所以，解得或（舍）.因为椭圆的离心率为，所以，所以，所以.故椭圆的方程为.（2）由题意可知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为，联立，整理得，则，从而.故的面积.设，则，故，当且仅当，即时，的面积取得最大值2.21、（1），定义域为.，.令，则，.当时，令，则；令，则.在上单调递增；在上单调递减.当时，令，则；令，则或.在，上单调递减；在上单调递增.当时，令，则在上单调递减.当时，令，则；令，则或.在，上单调递减；在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；在上单调递减.当时，在，上单调递减；在上单调递增.当时，在上单调递减.当时，在，上单调递减；在上单调递增.（2），且当时，恒成立.恒成立.令，即.，在上单调递减；在上单调递增，.22、（1）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为，（2）直线的参数方程改写为，代入，.23、解：（1）当时，则等价于或或，解得或，所以的解集为（2）由绝对值不等式的性质有：，由恒成立，有恒成立，当时不等式显然恒成立，当时，由得，综上，的取值范围是