1、港尾中学高三数学10月考试卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设.集合=（ ）A0，1BCD3抛物线的焦点坐标（ ）A（4，0）B（2，0）C（1，0）D4若平面向量等于（ ）A（3，6）B（3，6）C（6，3）D（6，3）5某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5和等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为 （ ）A24B80C64D2406在的展开式中，
2、只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）A. -10 B.10 C.-112 D.1127已知x、y满足约束条件的取值范围为（ ）A2，1B2，1C1，2D1，28以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题9已知函数的解，且A恒为负B等于零C恒为正D不大于零10已知=（ ）A2008B2008C2010D2010二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应
3、是 人。12执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n= 。13函数的单调递增区间为 14已知函数上的最大值和最小值之和为a，则a= 。15若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_三、解答题16.（本小题满分13分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长17（本小题满分13分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题()求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；()若甲、乙两运动员各自射击1
4、次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及数学期望18（本小题满分13分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值 19.(本小题满分13分)已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，,若椭圆的离心率等于. （1）求直线的方程（为坐标原点）；（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程20、(本小题满分14分) 已知函数（I）求的单调区间及极值 （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取
5、值范围.21、（1）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆O的参数方程为（为参数，）以O为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3（2）、（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数： （）若解不等式 （）如果,求 的取值范围。港尾中学10月月考试卷参考答案一、选择题15 DBCAB 610 DCCCA5解析结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，故选B6D7解析作出可行区域可得，当取得最小值1 当取得最大值2，故选C8解析若为假命题，则只
6、需p，q至少有一个为假命题即可。故选C9解析由于 在（1，3）上是增函数，所以故选C10解析 数列菜有251项，故选A。二、填空题：11解析由 12解析13 14 15. 三、解答题16（本小题满分13分）解：（）函数的图象经过点 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分当时， 的最大值为，当时，最小值为 6分17 (本小题满分13分) 解：()甲运动员击中10环的概率是：1一0.10.10.45=0.35. 设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”， 则P(A)=0.35+0.45=0.8. -2分事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1
7、次击中9环以上，概率为恰有2次击中9环以上，概率为恰有3次击中9环以上，概率为因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率0.992-6分 ()记 “乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B， 则P(B)=10.10.15=0.75 -7分 因为表示2次射击击中9环以上(含9环)的次数，所以的可能取值是0，1，2. -8分 因为P(=2)=0.80.75=0.6；P(=1)=0.8(1-0.75)+(1-0.8)0.75=0.35； P(=0)=(1-0.8)(1-0.75)=0.05-11分 所以的分布列是-12分012P0.050.350.6所以E=00.05+1
8、0.35+20.6=1.55-13分18（本小题满分13分）（）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点， ，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值为 13分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分19解：（1）由,知，因为椭圆的离心率等于,所以，可得，设椭圆方程为 -3分设，由,知,代入椭圆方程可得 -5分A（），故直线的斜率 -6分直线的方程为 -7分 （2）连结由椭圆的对称性可知,， -9分所以 -10分又由解得 -13分故椭圆方程为 -14分（III）由令，当上递增；当上递减 而，恰有两个不同实根等价于 -12分综上,原不等式的解集为4分（）法二如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知原不等式的解集为4分 （）由题设知，即，又由（1）恒成立 7分