1、绝密启用前定远民族中学2017-2018学年度上学期期末考试卷高二（文科）数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. B.C. D.2.给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则ab;(3为两个不同平面，直线，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.、表示平面，a、b表示直线，则a的一个充分条件是（）A.，且a
2、B.=b，且abC.ab，且bD.，且a4.如图,在直三棱柱中， ，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A. B. C. 4 D. 56.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEB=AFFD=14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A. BD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B. EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C. HG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D. EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形7.如图，面,B为AC的中点， ，且P
3、到直线BD的距离为则的最大值为（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 1208.如图所示，在长方体中， ， ， ， ， 为线段上的动点，且， ， 为线段上的动点，且， 为棱上的动点，则四棱锥的体积（ ）A. 不是定值，最大为 B. 不是定值，最小为C. 是定值，等于 D. 是定值，等于9.如图，在矩形中，点分别在边上， ,沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别在线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则线段（ ）A. B. C. 1 D. 210.在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A. 点的轨迹是一条线段 B. 与不可能平行
4、C. 与是异面直线 D. 11.在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 12.如图， 是用斜二测画法画出的直观图，其中， ， ， 轴，则的面积为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 14.如图为某几何体的三视图，则其体积为_15.已知在直角梯形中， ， ， ，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为_16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同
5、，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时， 是定值其中正确说法是_三、解答题17.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O求证：O、B、C三点共线18.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，且ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1 （1）求证：A1C平面AB1D；（2）M为棱CC1的中点，试证明：MBAB1 19.在三棱柱中，侧棱底面，。（）若为线段上一点，且，求证：平面；（）若分别是线段的中点，设平面将三棱柱分割成左、右两部分，记它们的体积分别为和，求。20.如图
6、，四棱锥中，底面是矩形， 底面， ， ，点是的中点，点在边上移动.（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点在边的何处，都有.21.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,，点是线段上靠近点的三等分点.（）求证: ；（）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值. 22.在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ，平面平面（）求证： 平面（）求平面和平面所成二面角（小于）的大小（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.B11.B12.C13.214.15.16.
7、17.证明：QRPD=O，OQR且OPD，O面BCC1B1且O面ABCD，又面ABCD面BCC1B1=BCOBC，O、B、C三点共线18.证明：（1）连接A1B交AB1于E，由题意知E是A1B中点，点D是BC的中点，在A1CB中ED是三角形的中位线，EDA1C，ED平面AB1D，A1C不包含于平面AB1D，A1C平面AB1D（2）BC=BB1 ， A1B1BA是菱形，AB1A1B，连结EM，AM，B1M，BM，A1M，E是AB1中点，M是CC1中点，EM平面A1B1BA，A1CEM，A1C平面A1BM，MB平面A1BM，MBAB1 19（）证明：如图所示，在平面中，过点作，与相交于点。因为，所
8、以，所以， ，四点在同一平面内。平面平面。由，得。，所以。，所以，所以，所以，即。又由底面，得。又且平面，平面。所以平面。（）解：如下图所示，当，分别是，中点时，直线与棱相交于的中点。连接，。则三角形就是平面截三棱柱的截面。截面右侧为四棱锥。所以。又三棱柱的体积。所以。20.证明：（1）当点为的中点时， 与平面平行，在中， 、分别为、的中点， .又平面，而平面， 平面.（2）证明： 平面， 平面，.又， ， 平面，平面，又平面， .又，点是的中点， .又， 、平面，平面.平面， .21.（）作于,连接，平面平面，且 ，面. ，,，又，又,由，得面，又面，. （）是边长为的等边三角形，如图建立空间坐标系， 设面的法向量为，令，得， ，设与面所成角为直线与平面所成角的正弦值.22.（），面面，面面， 面，面（）取的中点，连接，面面，面 ， 面，面，以为原点， 所在的直线为轴，在平面内过且垂直于的直线为轴， 所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设，由， ， ， 设平面的法向量为，令，则， 取平面的一个法向量，面和面的二面角（锐角）的大小为（）在棱上存在一点使得面，此时理由如下： 为的中点，取的中点，连接， ， ，则， ，四边形是平行四边形， ，面面，面，面