1、核心素养测评十函数的图像(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020长沙模拟)函数f(x)=的大致图像是()【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-0,对应点在第四象限,排除A,C.2.(2020西安模拟)若函数f(x)=的图像如图所示,则f(-3)等于()A.-B.-C.-1D.-2【解析】选C.由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2(-3)+5=-1.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图像()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选
2、B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.4.已知函数y=f(-|x|)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像不可能是()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x0且x接近0时,0,且sin x0,所以f(x)=sin x0,选择B.6.已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图像成中心对称的点为()A.(1,0)B.(-1,0)C.D.【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以其图像关于原点成中心对称,而f(2x)的图像是由f(2x+1)的图像向右平移个单位得到的,故关于点成中心对称.7.(2019烟台模拟)已知函数f(x)=(a,b,c,dR
3、)的图像如图所示,则()世纪金榜导学号A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,d0D.a0,b0,d0【解析】选B.由题图可知,x1且x5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=0,所以c,d异号,只有B项适合.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集为.【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.由得所以结合图像知不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1.答案:x|-10
4、时,函数f(x)在R上是单调增函数;当b0时,函数f(x)在R上有最小值;函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=结合图像(图略)可知正确,不正确,对于,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,正确;当c=0,b0时f(x)=0有三个实数根,故正确.答案:(15分钟35分)1.(5分)(2020潍坊模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsin xC.y=D.y=(x2-2x)ex【解析】选D.因为y=2xsin x为偶函数,其图像关于
5、y轴对称,所以排除B.因为函数y=的定义域为x|0x1,所以排除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,所以排除A.2.(5分)(2020济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图像上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.【解析】由题可设函数g(
6、x)=f(x)-ax=当x0时,1=a2-4a,当x0时,2=a2-8a.根据题目条件可知a0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:当时,解得a=0,不满足条件a0,此时无解;当时,解得4a8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;当时,此时无解.综上可得a的取值范围是4a8.答案:(4,8)4.(10分)如图,函数y=f(x)的图像由曲线段OA和直线段AB构成.世纪金榜导学号(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图像变化规律的实际问题.【解析】(1)当0x2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-
7、1,当20在R上恒成立,求m的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.由图像可知,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.【变式备选】 已知aR,函数f(x)=+a在1,4上的最大值是5,求a的取值范围.【解析】因为x1,4,所以x+4,5,当a5时,f(x)=a-x-+a=2a-x-,所以f(x)的最大值为2a-4=5,a=与a5矛盾,舍去,当a4时,f(x)=x+-a+a=x+5,此时命题成立.当4a5时,f(x)max=max|4-a|+a,|5-a|+a,所以或解得a=或4a,综上可知a.